Kaprekar, costante di

Kaprekar, costante di

Kaprekar, costante di per un numero intero di tre o quattro cifre, scritto in base 10, è il valore che si raggiunge sottraendo successivamente dal numero più grande che può essere scritto con tali cifre quello più piccolo scritto utilizzando sempre le stesse cifre. Per esempio, partendo dalle quattro cifre 4, 9, 5, 8, si esegue la prima sottrazione tra 9854 e 4589, ottenendo 5265 e si prosegue analogamente: 6552 − 2556 = 3996; 9963 − 3699 = 6264; 6642 + − 2466 = 4176; 7641 − 1467 = 6174 e si ottiene così il numero che ripeterà sempre sé stesso. Il numero 6174 è la costante di Kaprekar per ogni numero intero di quattro cifre scritto in base 10. Se le cifre sono tre, la costante di Kaprekar è 495. D.R. Kaprekar mostrò che in base 10 tale costante esiste soltanto per numeri di tre o quattro cifre; se le cifre sono due o un numero maggiore di quattro, i risultati ottenuti costituiscono un ciclo illimitato senza giungere a un numero preciso.