cotangente

cotangente

cotangente per un angolo acuto α in un triangolo rettangolo, è il rapporto, indicato con il simbolo cot o cotg, tra il cateto adiacente e il cateto opposto ad α. La cotangente di un angolo coincide dunque con il rapporto tra il coseno e il seno dell’angolo stesso:

Per generalizzare la definizione ad angoli di ampiezza qualunque si considera una circonferenza centrata nell’origine di un riferimento cartesiano e di raggio unitario (detta circonferenza goniometrica). Data un’ampiezza α, si considera quindi l’angolo di tale ampiezza che ha per lati il semiasse positivo delle ascisse e una semiretta OP uscente dall’origine degli assi, in senso antiorario se α è positivo, orario altrimenti. La cotangente di α è l’ascissa del punto C in cui tale lato (OC) interseca la retta tangente la circonferenza goniometrica nel punto di coordinate (0, 1); in questo modo è definita la funzione goniometrica cotangente di variabile reale, che, al variare dell’angolo α da 0 a 2π radianti, assume tutti i possibili valori da ‒∞ a +∞, è periodica di periodo π ed è definita per tutti i valori diversi da kπ, con k ∈ Z.

Valgono le seguenti formule:

dove il segno positivo o negativo va dedotto considerando il quadrante in cui cade l’angolo α/2;