crescita

crescita

crescita termine utilizzato in riferimento a una funzione crescente, per indicare qualitativamente la rapidità del suo accrescimento. In particolare, con riferimento al comportamento per x → +∞, si parla di crescita lineare quando ƒ(x) è una funzione di primo grado, o, più generalmente, quando ƒ(x) ~ mx per x → +∞; di crescita polinomiale quando ƒ(x) ~ axⁿ (con n > 1, anche non intero) e di crescita esponenziale quando ƒ(x) ~ e^λx (m, a, λ > 0, n > 1). Per esempio, hanno crescita lineare le funzioni (non lineari)

hanno crescita polinomiale le funzioni (non polinomiali)

hanno crescita esponenziale le funzioni 2^x + x ², e^3x+1, ma sarebbe forzato descrivere con tale espressione le funzioni (tutte crescenti più rapidamente di un polinomio)

di cui la prima cresce più lentamente e le altre due più rapidamente di qualsiasi esponenziale del tipo e^λx. Queste espressioni vanno dunque utilizzate solo in contesti non formali, quando basti una indicazione qualitativa generica per descrivere il fenomeno, mentre sono da evitare nei casi in cui è necessaria una indicazione rigorosa e devono allora essere sostituite con appropriate valutazioni asintotiche.