cumulata

cumulata

È un modo di rappresentare la distribuzione di un fenomeno ordinato. In quanto tale esso rappresenta un’alternativa alla distribuzione di frequenza. Più precisamente, a un valore di una variabile quantitativa, o a una modalità di una variabile qualitativa, provvista di un ordinamento, la distribuzione c. associa la frequenza relativa o la probabilità di tutti i valori che lo precedono, compreso il valore stesso. Nel primo caso si tratta di frequenze c. in un campione, nel secondo, l’insieme delle probabilità coincide con la funzione di ripartizione della variabile. Per es., supponendo di osservare il numero di figli di 100 donne in età fertile, si ottiene la seguente tabella:

Le frequenze c. sono in questo caso descritte dalla tabella 2 nella quale il numero 0,64 sta per es., a indicare che il 64% delle donne hanno al massimo un figlio. Talvolta si può fare riferimento alla c. come rappresentazione delle frequenze cumulate assolute, anziché relative. Con riferimento all’esempio precedente, le frequenze c. assolute sono descritte dalla tabella 3.

In questo caso il numero 64 indica che ci sono 64 donne che hanno al massimo un figlio. La differenza di due frequenze c. contigue corrisponde alla frequenza relativa di una specifica modalità o valore della variabile. Allo stesso modo, la massa di probabilità di un particolare valore o modalità di una variabile (il k-esimo) si ricava dalla differenza tra il k-esimo e il (k−1)-esimo valore c. della funzione di ripartizione (o di distribuzione di probabilità). In generale, per una variabile aleatoria numerica X, il valore F(x)=Prob(X≤x) è la probabilità di tutti i valori della variabile aleatoria inferiori o uguali a x e corrisponde quindi al valore della funzione di ripartizione al punto x. Per una variabile qualitativa, i cui valori non sono numerici, è possibile comunque definire le c. della distribuzione, purché la variabile sia ordinata. Un esempio di variabile qualitativa ordinata è la variabile ‘titolo di studio’, le cui modalità ‘scuola dell’obbligo’, ‘licenza media superiore’ e ‘laurea’ sono ordinate in modo crescente rispetto al numero di anni di studio richiesti.