curtosi

curtosi

curtosi (dal greco kurtós, gobba) in statistica, termine che indica quanto una distribuzione di dati si allontani da una curva normale standardizzata (cioè se è, rispetto a questa, più “schiacciata” o meno “schiacciata”). L’indice di curtosi per una distribuzione discreta X di n elementi è dato da:

dove μ è la media e σ è lo scarto della distribuzione data. L’elevazione alla quarta potenza degli scarti dalla media esalta i valori di coda, più distanti dalla media, e rende quindi tale indice sensibile allo schiacciamento rispetto alla distribuzione normale standardizzata. Poiché tale valore è uguale a 3 per la curva della distribuzione normale, si utilizza anche il seguente indice di curtosi (proposto da I. Fisher): γ = Curt(X) − 3.

In tale modo la curva normale ha indice di curtosi uguale a 0. Se le caratteristiche della distribuzione empirica coincidono con le caratteristiche di una distribuzione normale, allora anche la distribuzione empirica sarà normale; altrimenti, a seconda delle diversità si affermerà che la distribuzione osservata è ipernormale o iponormale. Se γ > 0 la curva è meno appiattita rispetto alla curva normale e si dice leptocurtica o ipernormale; se γ < 0 la curva è più appiattita rispetto alla normale e si dice platicurtica o iponormale.