• Istituto
    • Chi Siamo
    • La nostra storia
  • Magazine
    • Agenda
    • Atlante
    • Il Faro
    • Il Chiasmo
    • Diritto
    • Il Tascabile
    • Le Parole Valgono
    • Lingua italiana
    • WebTv
  • Catalogo
    • Le Opere
    • Bottega Treccani
    • Gli Ebook
    • Le Nostre Sedi
  • Scuola e Formazione
    • Portale Treccani Scuola
    • Formazione Digitale
    • Formazione Master
    • Scuola del Tascabile
  • Libri
    • Vai al portale
  • Arte
    • Vai al portale
  • Treccani Cultura
    • Chi Siamo
    • Come Aderire
    • Progetti
    • Iniziative Cultura
    • Eventi Sala Igea
  • ACQUISTA SU EMPORIUM
    • Arte
    • Cartoleria
    • Design & Alto Artigianato
    • Editoria
    • Idee
    • Marchi e Selezioni
  • Accedi
    • Modifica Profilo
    • Treccani X

curva normale

Enciclopedia della Matematica (2013)
  • Condividi

curva normale


curva normale o gaussiana o curva a campana, in statistica, rappresenta una delle più frequenti distribuzioni empiriche ed è caratterizzata da un andamento a campana in cui i dati della distribuzione osservata partono da zero o da valori molto piccoli fino a raggiungere un massimo e poi diminuire fino a zero o a valori piccolissimi. La curva è il grafico della funzione:

formula

Tale funzione è definita per ogni valore reale di x, assume sempre valori positivi, è simmetrica rispetto alla retta x = μ, in cui assume valore massimo

formula

ha come asintoto orizzontale l’asse delle ascisse. L’area della regione di piano compresa tra essa e l’asse delle ascisse è uguale a 1. Per quest’ultimo motivo l’area individuata dalla curva rappresenta l’andamento della funzione di densità di probabilità e le sue particolari caratteristiche fanno sì che la variabile aleatoria caratterizzata da questa funzione di densità prenda il nome di variabile normale e la sua distribuzione (detta distribuzione normale) rappresenti uno dei più importanti modelli statistici. In tale privilegiata interpretazione statistica i parametri μ e σ assumono rispettivamente il significato di media e scarto quadratico medio della variabile. La probabilità che una variabile aleatoria continua X assuma un valore appartenente all’intervallo chiuso [x1, x2] è uguale all’area della regione racchiusa dalla curva, dall’asse delle ascisse e dalle rette di equazione X = x1 e X = x2. La probabilità che la variabile aleatoria normale assuma valori in un intervallo simmetrico rispetto alla media, espresso in termini di unità di scarto quadratico medio, è costante. In particolare, in una distribuzione normale circa i due terzi (68,27%) dei casi cadono nell’intervallo (μ − σ, μ + σ), il 95,45% dei casi nell’intervallo (μ − 2σ, μ + 2σ) e la quasi totalità di essi (99,73%) cade nell’intervallo (μ − 3σ, μ + 3σ). Le variazioni alla forma caratteristica della curva, a parità di valore medio, dipendono essenzialmente dal valore dello scarto. Quanto più è grande lo scarto quadratico medio tanto maggiore è la dispersione e quindi la curva risulta più schiacciata; tale fatto, nella rappresentazione grafica, determina una maggiore apertura della “campana”; la diversa apertura è denominata curtosi.

È spesso utile, per le inferenze e i confronti statistici, considerare la curva normale standardizzata che si ottiene operando la trasformazione:

formula

Tale nuova variabile X′ è spesso indicata con Z, è detta variabile normale standardizzata ed è caratterizzata dai parametri μ = 0 e σ = 1. La sua espressione analitica è:

formula

La sua funzione di ripartizione, indicata con Φ(z) (si legge «phi di zeta»), fornisce la probabilità che la variabile normale standardizzata Z abbia valore minore o uguale a z: Φ(z) = p(Z ≤ z). Si ha per esempio Φ(0) = 0,5 (dato che l’area sottesa a tutta la curva è uguale a 1); i valori di tale funzione si trovano in apposite tavole della distribuzione normale (si veda la tavola relativa).

Poiché gli errori di misura si distribuiscono in modo normale e quindi la loro distribuzione discreta, rappresentata graficamente, è approssimata da tale curva, essa prende anche il nome di curva degli errori.

CURVA NORMALE
CURVA NORMALE
CURVA NORMALE
CURVA NORMALE
Distribuzione normale ¿* (z)

Tag
  • FUNZIONE DI DENSITÀ DI PROBABILITÀ
  • VARIABILE ALEATORIA NORMALE
  • FUNZIONE DI RIPARTIZIONE
  • SCARTO QUADRATICO MEDIO
  • VARIABILE ALEATORIA
Vocabolario
normale
normale agg. [dal lat. normalis «perpendicolare», der. di norma (v. norma)]. – 1. Perpendicolare (sign. direttamente connesso a quello etimologico di norma «squadra»): retta n. ad altra retta, a un piano, ecc.; retta n. a una curva in un...
curva¹
curva1 curva1 s. f. [femm. sostantivato dell’agg. curvo]. – 1. a. Nel linguaggio com., ogni linea che non sia retta. b. In matematica, sinon. di linea, intendendosi quindi anche la retta come una particolare curva. Molte curve di tipo particolare...
  • Istituto
    • Chi Siamo
    • La nostra storia
  • Magazine
    • Agenda
    • Atlante
    • Il Faro
    • Il Chiasmo
    • Diritto
    • Il Tascabile
    • Le Parole Valgono
    • Lingua italiana
    • WebTv
  • Catalogo
    • Le Opere
    • Bottega Treccani
    • Gli Ebook
    • Le Nostre Sedi
  • Scuola e Formazione
    • Portale Treccani Scuola
    • Formazione Digitale
    • Formazione Master
    • Scuola del Tascabile
  • Libri
    • Vai al portale
  • Arte
    • Vai al portale
  • Treccani Cultura
    • Chi Siamo
    • Come Aderire
    • Progetti
    • Iniziative Cultura
    • Eventi Sala Igea
  • ACQUISTA SU EMPORIUM
    • Arte
    • Cartoleria
    • Design & Alto Artigianato
    • Editoria
    • Idee
    • Marchi e Selezioni
  • Accedi
    • Modifica Profilo
    • Treccani X
  • Ricerca
    • Enciclopedia
    • Vocabolario
    • Sinonimi
    • Biografico
    • Indice Alfabetico

Istituto della Enciclopedia Italiana fondata da Giovanni Treccani S.p.A. © Tutti i diritti riservati

Partita Iva 00892411000

  • facebook
  • twitter
  • youtube
  • instagram
  • Contatti
  • Redazione
  • Termini e Condizioni generali
  • Condizioni di utilizzo dei Servizi
  • Informazioni sui Cookie
  • Trattamento dei dati personali