PARALLELE, CURVE
PARALLELE, CURVE
. Data una qualsiasi curva C, si prenda sulla normale ad essa in ogni suo punto P, a partire da P e da entrambe le sue parti, un segmento di lunghezza costante h. Il luogo degli estremi dei segmenti così ottenuti è una nuova curva Γ, che ha comuni con la C le normali, talché le tangenti alle due curve nei punti corrispondenti risultano parallele.
Perciò il Leibniz chiamò C e Γ curve parallele (in Acta eruditorum, Lipsia 1692, rist. in Philos. Schriften, V, Berlino 1882, p. 280), mentre altri le dicono equidistanti. Una stessa curva C ammette, in corrispondenza degli infiniti valori di h, ∞1 curve parallele, che sono pure parallele fra loro a due a due; e le loro equazioni si deducono da quella di C con semplici operazioni di derivazione ed eliminazione. Se C è algebrica, tali sono anche tutte le sue parallele. Per es., le curve parallele di un'ellisse (v. coniche) sono curve algebriche di 8° ordine e 4ª classe (di genere 1), cui fu dato il nome di toroidi, in quanto costituiscono le immagini sul piano del contorno apparente di un toro (o anello circolare) rispetto ad un centro di vista all'infinito.
Bibl.: G. Loria, Curve piane algebriche e trascendenti, II, Milano 1931.