QUADRATRICI, CURVE

QUADRATRICI, CURVE

. Il nome di quadratrice (in greco τετραγωνίζουρα) si attribuisce propriamente alla curva trascendente, che, secondo Proclo, fu ideata,, da Ippia d'Elide per la trisezione dell'angolo e fu poi applicata da Dinostrato per risolvere i due problemi equivalenti della quadratura del cerchio e della rettificazione della circonferenza (v. dinostrato), non risolubili, com'è ben noto (v. cerchio; compasso), con la riga e col compasso. Una tale curva consente di risolve codesti problemi nel senso che, quando essa sia stata descritta a tratto continuo (per es., con un conveniente dispositivo meccanico), se ne può desumere un segmento, a partire dal quale si perviene, con costruzioni eseguibili con riga e compasso, a un segmento di lunghezza π.

Nei tempi moderni il nome di "quadratrici" è stato esteso ad altre curve, che permettono di risolvere nello stesso senso il problema della quadratura del cerchio. Fra esse la più notevole è la curva, che fu definita e studiata nelle Philosophical Transactions del '700 da un anonimo (da identificarsi, secondo E. Wölffing, con J. Perks) e che fu poi, indipendentemente, incontrata in altri problemi di geometria (D. Bernoulli e C. Goldbach, G. Fontana) e di meccanica applicata (G. Jung, C. Falkenburg). Quest'ultimo, per la sua forma a chiocciola, la chiamò cocleoide. La sua equazione, nella sua forma più semplice, in coordinate polari, è data da

Bibl.: G. Loria, Curve piane speciali algebr. e trascendenti, II, Milano 1930.