cuspide

cuspide

cuspide punto di una curva in cui si hanno due semitangenti coincidenti. In analisi, la cuspide è un punto doppio e quindi è un punto singolare. È anche detto punto di regresso perché se la curva rappresenta una traiettoria, in quel punto si inverte il verso del vettore che esprime la velocità pur mantenendosi la direzione. Nella cuspide il raggio di curvatura è nullo. In particolare la funzione y = ƒ(x) ha una cuspide nel punto x₀ se in esso è continua e il rapporto incrementale ammette limite infinito ma con segni diversi da destra e da sinistra. Per esempio, la funzione

per la quale

ha una cuspide nell’origine. Nel caso di una curva piana espressa da equazioni parametriche x = φ₁(t), y = φ₂(t), a un valore del parametro per cui sono entrambe nulle le derivate di φ₁ e di φ₂ corrisponde una cuspide: se in ogni intorno del punto vi sono punti della curva contenuti in entrambi i semipiani originati dalla tangente cuspidale la cuspide è detta di prima specie, altrimenti di seconda specie. Si definiscono anche tipi di cuspide più complessi, detti di specie superiore.