GRAFFI, Dario
GRAFFI, Dario
Nacque il 10 genn. 1905 a Rovigo da Michele e da Amalia Tedeschi. Nella città natale frequentò la sezione fisico-matematica dell'istituto tecnico, diplomandosi nel 1921. Si laureò a Bologna, in fisica nel 1925 e in matematica nel 1927. A Bologna il G. frequentò i corsi di geometria proiettiva e di geometria differenziale tenuti da Federigo Enriques e da Enrico Bompiani. Dopo la laurea, si interessò alle lezioni di calcolo infinitesimale e di analisi superiore di Leonida Tonelli e di fisica tecnica di Quirino Majorana e, quale suo assistente a fisica tecnica, subì fortemente l'influenza di Emanuele Foà, formatosi alla prestigiosa scuola di gasdinamica del Politecnico di Torino. Chi maggiormente ne orientò la successiva attività di ricerca e di studio fu tuttavia Pietro Burgatti, discepolo di Eugenio Beltrami, che proprio in quegli anni recava contributi di alto livello alla fisica matematica.
Nominato assistente di fisica tecnica nel 1925, conseguì la libera docenza di fisica matematica nel 1930, insegnando quindi per alcuni anni oscillazioni elettriche nella facoltà di fisica di Bologna e, nel 1935, meccanica razionale in quella di Cagliari. Primo ternato del concorso a Messina per la cattedra di meccanica razionale, nel 1936 fu chiamato come straordinario a Torino. Nei due anni di permanenza in quella città stabilì contatti scientifici e si legò di profonda amicizia con i colleghi Guido Fubini, Francesco Tricomi ed Enrico Persico.
Nel 1938 succedette a Pietro Burgatti sulla cattedra di meccanica razionale dell'Università di Bologna, dove insegnò ininterrottamente fino alla nomina di emerito e al pensionamento, nel 1980.
Il suo insegnamento fu ampio e diversificato. Oltre a meccanica razionale, insegnò infatti fisica matematica, metodi matematici per la fisica, fisica generale II, onde elettromagnetiche. Insegnò anche agli allievi ingegneri, dapprima fisica tecnica e successivamente onde elettromagnetiche. Tale corso, tenuto a Roma presso la Scuola superiore di telefonia e di telegrafia del ministero delle Poste, diretta da Vincenzo Gori, fu assai spesso frequentato anche da giovani studiosi già avviati alla carriera universitaria. Tra questi, in particolare, Ercole De Castro, il futuro fondatore della Scuola di ingegneria elettronica di Bologna, che fu allievo del G. dal 1954 al 1956. Del resto la laurea honoris causa conferita in ingegneria elettronica dall'Università di Bologna al G. rappresentò nel 1983 il migliore riconoscimento dell'influenza del suo insegnamento sulle scienze dell'ingegneria. L'interesse prevalente del G. fu tuttavia quello della ricerca scientifica in senso stretto, alla quale seppe attrarre giovani di grande ingegno.
Espressione del livello scientifico dell'ateneo bolognese, il lavoro del G. rientrò autorevolmente nei filoni più rappresentativi di quella fisica matematica la cui tradizione riporta, in Italia, ai nomi di E. Beltrami, T. Levi-Civita, E. Betti e V. Volterra. Quanto all'estensione della sua produzione scientifica, essa, a conferma dell'impegno della sua attività, fu estremamente ampia: in sessantacinque anni di attività egli pubblicò 180 articoli originali, due trattati didattici e due trattati scientifici.
Sostenute da una non comune preparazione matematica e fisica di base, le ricerche del G. riguardarono, già a partire dagli anni Venti, un arco estremamente ampio e impegnativo di tematiche. Dallo studio degli invarianti adiabatici (Gli invarianti adiabatici come metodo di integrazione approssimata di equazioni differenziali, in Rendiconti dell'Accademia dei Lincei, cl. di scienze fisiche, matem. e naturali, s. 6, XV [1932], pp. 657-663; Sopra alcune applicazioni degli invarianti adiabatici, in Annali di matematica, s. 4, XV [1936], pp. 87-128), a quello dell'elettromagnetismo, con particolare riferimento ai fenomeni ereditari e alla propagazione ondosa in dielettrici non lineari, alla meccanica dei fluidi viscosi e alla dinamica non lineare (Forced oscillations for several non linear circuits, in Annals of mathematics, LIV [1951], pp. 262-271; Sulle oscillazioni forzate nei sistemi non lineari a due gradi di libertà, in Rendiconti dell'Accademia dei Lincei, cl. di scienze fisiche, matem. e naturali, s. 8, XVI [1954], pp. 176-180; Sur un théorème d'unicité pour le mouvement d'un fluide visqueux dans un domain illimité, in Comptes-rendus de l'Academie des sciences de Paris, CCIL [1959], pp. 1741-1743).
Tra i suoi contributi in altri campi, accanto a quelli di matematica e fisica matematica in senso stretto, vanno ricordati i suoi numerosi lavori di storia della scienza (La teoria delle oscillazioni da Lagrange ai giorni nostri, in Atti del Convegno lagrangiano. Atti dell'Accademia delle scienze di Torino, XCVIII [1964], suppl., pp. 327-344; La questione galileo-copernicana dopo tre secoli, in Scritti e discorsi nel IV centenario della nascita di Galileo Galilei, Padova 1966, pp. 167-175; Nel cinquantesimo anniversario della morte di Augusto Righi, in Rendiconti dell'Accademia delle scienze dell'Istituto di Bologna, s. 12, VI [1971], pp. 177-197; L'elettromagnetismo in Levi-Civita, in Tullio Levi-Civita.Convegno internazionale celebrativo del centenario della nascita(1873-1973), Roma 1975, pp. 171-177; Nel centenario della morte di J.C. Maxwell, in Rendiconti dell'Accademia dei Lincei, cl. di scienze fisiche, matem. e naturali, s. 8, LXIX [1980], pp. 477-486).
La parte più consistente della produzione del G. riguarda l'elettromagnetismo: Sopra alcune equazioni differenziali della radiotecnica, in Memorie dell'Accademia delle scienze dell'Istituto di Bologna, s. 9, IX (1941-42), pp. 145-153; Alcune applicazioni del teorema di reciprocità della radiotelegrafia, in Il Nuovo Cimento, n.s., IX (1932), pp. 251-258.
I suoi contributi in questo ambito sono rivolti innanzitutto all'aspetto ereditario dei fenomeni elettromagnetici (Sui problemi della eredità lineare, ibid., n.s., VI [1928], pp. 53-71). A lui si deve infatti l'estensione della teoria di Boltzmann e Volterra, originariamente formulata per il caso dell'elasticità, ai fenomeni elettromagnetici. A questo riguardo, già nel 1928 egli introdusse, con precise motivazioni energetiche, una relazione di vincolo termodinamico, oggi nota come diseguaglianza di Graffi, per i funzionali costitutivi dei materiali con memoria. Nel seguito tale risultato costituì il prototipo per tutte le ricerche sulle restrizioni imposte dalla termodinamica alla forma dei funzionali costitutivi.
Una seconda serie di lavori, iniziata nei tardi anni Trenta, riguarda, sotto il nome di effetto Lussemburgo, l'analisi dell'interferenza di Radio Lussemburgo su altre stazioni trasmittenti europee (Una teoria ereditaria dell'effetto Lussemburgo, in Rendiconti del Seminario di matematica dell'Università di Padova, VIII [1936], pp. 36-54). Tale indagine diede lo spunto per la prima trattazione matematica dei fenomeni di interferenza non lineare delle onde elettromagnetiche. Un'altra ricerca riguardò lo studio dell'influenza della ionosfera sulla propagazione e riflessione delle onde elettromagnetiche. Per descrivere questi fenomeni il G. ebbe l'intuizione di rappresentare il flusso di corrente mediante una relazione costitutiva con memoria non lineare nel caso dell'effetto Lussemburgo. In seguito, nei primi anni Sessanta, tali ricerche, ulteriormente sviluppate, diedero luogo a una serie di lavori dedicati all'ottica non lineare (Sull'integrazione approssimata di un'equazione differenziale non lineare, in Rivista di matematica dell'Università di Parma, III [1975], pp. 163-168). Tutti questi contributi ebbero ampia risonanza sia in Italia, sia all'estero, dove furono ripresi da numerosi studiosi.
Un'attenzione particolare va riservata al contributo metodologico originale dato dal G. al problema dei fondamenti maxwelliani della teoria dei circuiti (La teoria dei circuiti elettrici e le equazioni di Maxwell, in Rendiconti del Circolo matematico di Palermo, LXIII [1940], pp. 249-285). Tale problema, già ben presente nei lavori di H. Hertz, J.-H. Poincaré e O. Heaviside, aveva ricevuto una sistemazione concettuale nel 1927 da parte del matematico John R. Carson, e il G. lo affrontò nel 1938, deducendo la teoria dei circuiti dalla formulazione quasi-stazionaria delle equazioni di Maxwell. Il suo studio, esemplare per la profondità e la completezza dell'indagine, costituisce una pietra miliare in tale ricerca, specialmente per il rilievo che viene dato alla componente energetica. Purtroppo, come già era accaduto per altri contributi cruciali pubblicati in lingua italiana, dallo stesso G. Ferraris a G. Giorgi, il lavoro del G., forse anche perché comparso in un periodico di matematica negli anni del secondo conflitto mondiale, non ebbe il dovuto riscontro.
Introdotto alla meccanica di fluidi da E. Foà, proseguendo nella ricerca del maestro rivolta alla soluzione del problema dell'unicità delle soluzioni delle equazioni di Navier Stokes (Sul teorema di unicità nella dinamica dei fluidi, in Annali di matematica, s. 4, L [1960], pp. 379-387), il G. risolse completamente il non facile problema della unicità della soluzione nel caso di fluidi incomprimibili in un dominio illimitato sotto condizioni di velocità costante all'infinito. Basato sull'uso del lemma di Gronwall (al quale il G. si ricondusse tramite ingegnosi formalismi), questo teorema, presente ormai in tutti i moderni trattati di fluidodinamica, ha avuto vasta eco, influenzando numerose scuole di pensiero, tra cui, in particolare, quella del Minnesota.
La meccanica non lineare, oggi meglio nota come problema di stabilità e biforcazione per equazioni differenziali ordinarie, costituì lo sbocco naturale delle precedenti ricerche del G. sugli invarianti adiabatici e sulle oscillazioni elettriche. In tale ambito egli si occupò di questioni di esistenza di oscillazioni forzate non lineari (Forced oscillations for several nonlinear circuits, in Annals of mathematics, LIV [1951], pp. 262-271). Anche in questo caso i suoi risultati furono cospicui e i suoi lavori furono ampiamente apprezzati e ripresi dalla letteratura internazionale, specie dalle scuole statunitense di Princeton e sovietica di Kiev.
In particolare, nell'elasticità egli ottenne, nel 1938, un risultato cruciale: l'estensione al regime dinamico del teorema di reciprocità di Betti, originariamente formulato per il solo caso statico (Sul teorema di reciprocità nella dinamica dei corpi elastici, in Memorie dell'Accademia delle scienze dell'Istituto di Bologna, s. 10, IV [1946-47], pp. 103-109). Tale risultato, noto nella letteratura internazionale come teorema di reciprocità di Graffi e oggi impiegato in sismologia, risale al periodo torinese dello studioso ed è in parte dovuto, come egli stesso più volte ricordò, all'amicizia e all'incoraggiamento di Fubini.
Sull'elasticità, forte della sua profonda conoscenza della materia, il G. tornò più volte in seguito. In anni in cui la teoria di Volterra fu rivisitata nella sua coerenza matematica e rielaborata nei suoi fondamenti teorici, egli partecipò all'ampio dibattito internazionale che ne scaturì e ancora una volta diede un contributo cruciale, mostrando l'impossibilità di riproporre in viscoelasticità il classico problema quasi-statico dell'elasticità. Un altro risultato essenziale fu la determinazione e lo studio di una delle energie libere che questi sistemi possono ammettere (Sull'espressione dell'energia libera nei materiali viscoelastici lineari, in Annali di matematica, s. 4, XCVIII [1974], pp. 273-279). Oggi, nella letteratura scientifica internazionale, tale energia è nota come energia libera di Graffi-Volterra.
Il G. scrisse alcuni trattati. Tra questi, pubblicato in prima edizione nel 1938, vi è Elementi di meccanica razionale, Bologna 1946 (2ª ed., riscritta con R. Cardini, ibid. 1961; ristampe ibid. 1964, 1967). Più vicino, per la verità, al pensiero di Beltrami che non a quello di Levi-Civita e di U. Amaldi, tale trattato, tenuto costantemente aggiornato, costituì per anni un riferimento in numerose università italiane. Pubblicò inoltre: Lezioni sulla teoria matematica dell'elettromagnetismo, ibid. 1958 (numerose ristampe, l'ultima ibid. 1972).
Tutti questi contributi ebbero ampia risonanza in Italia e all'estero e furono ripresi da numerosi studiosi. In seguito, la maggior parte dei risultati ottenuti, ormai ben presenti nella letteratura internazionale, fu esposta in forma organica nel trattato Nonlinear partial differential equations in mathematical physics, London 1978.
Il G. raccolse, sotto forma di litografia e con risultati da molti ritenuti magistrali, le sue Lezioni di fisica matematica. Pubblicò infine Onde elettromagnetiche, Roma 1965, e Sulla teoria dell'ottica non lineare, Napoli 1982. Una raccolta è in Opere scelte, a cura di M. Fabrizio - G. Grioli - P. Renno, Bologna 1993.
ll G. morì a Bologna il 28 dic. 1990.
Il valore del G. fu riconosciuto ampiamente e molto presto. Nel '42 vinse il premio Accademia d'Italia per le ricerche matematiche e nel '65 il premio del presidente della Repubblica conferito dall'Accademia dei Lincei. Di questa fu nominato socio corrispondente nel '53, socio nazionale nel 1967 e segretario accademico nel 1975. Fu accademico benedettino dell'Accademia delle scienze dell'Istituto di Bologna dal 1942, ne fu presidente dal '73 al '76; fu inoltre socio dell'Accademia delle scienze di Torino e dell'Istituto lombardo di scienze e lettere. Come Fulbright fellow, nel 1950 trascorse un periodo a Princeton. Nel 1967 fu nominato "professeur associé" dell'Università di Parigi. Fu infine membro della redazione di numerose riviste internazionali tra cui l'Archive for rational mechanics and analysis.
Tra i compiti istituzionali assolti, fu preside della facoltà di scienze dell'Università di Bologna, membro del comitato di matematica del Consiglio nazionale delle ricerche, amministratore e membro della commissione scientifica dell'Unione matematica italiana. Era tuttavia sua ben precisa convinzione che, con la piena maturità, tali compiti gestionali dovessero essere trasferiti alle generazioni successive. Ciò gli consentì di trascorrere l'ultima parte della sua vita studiando, facendo ricerca, guidando i giovani nella ricerca e coltivando i suoi ampi interessi culturali e, in particolare, di storia della scienza.
Fonti e Bibl.: C. Cercignani, D. G., in Rendiconti dell'Accademia dei Lincei, Supplemento, s. 9, III (1992), pp. 101-114 (commemorazione tenuta nella seduta del 14 marzo 1992); in D. Graffi, Opere scelte, Bologna 1993, è inserita una raccolta di materiale fotografico sulla sua vita (pp. XI-XXXI).