DBM (Dielectric breakdown model)
DBM (Dielectric breakdown model)
Modello di crescita frattale (tradotto in italiano come modello del collasso dielettrico) introdotto nel 1984 da Lutz Niemeyer, Luciano Pietronero e Hans J. Wiesmann sulla base dei fenomeni che avvengono durante una scarica in un gas, fenomeno tipico di alcuni eventi naturali come i fulmini. In tale modello il processo di crescita è rappresentabile attraverso punti e segmenti che indicano le zone di collasso già avvenuto e punti e segmenti che indicano le zone di potenziale propagazione del collasso. Si parla in tal caso di frattali laplaciani perché l’evoluzione del processo si può calcolare risolvendo l’equazione di Laplace per il potenziale o campo locale. Poiché in tale processo sono coinvolte fluttuazioni e rumore la relazione di crescita può considerarsi un processo casuale e non deterministico. La struttura che si viene a creare con questo processo è generata, pertanto, in modo spontaneo, una volta assunta una data distribuzione di probabilità (per es., assunto che la probabilità di crescita per ogni segmento sia proporzionale al campo elettrico locale). Applicando i passi base di tale procedimento a tutte le strutture che possono essere adeguatamente descritte con un’equazione di Laplace, è possibile (almeno in linea di principio, essendo il calcolo analitico in genere molto complesso) determinare la dimensione frattale di molte strutture complesse. Il processo di collasso dielettrico consente anche di generare strutture del tipo DLA (Diffusion limited aggregation), modello formulato da Thomas A. Witten e Leonard M. Sander nel 1981, che permette la produzione di strutture complesse tipiche di alcuni aggregati in fase gassosa (per es. il fumo). È possibile costruire strutture DBM che crescono da una linea anziché da un punto, consentendo in tal modo la generazione di geometrie che presentino una ben definita direzione di crescita.