decimale

decimale

decimale relativo al sistema di numerazione posizionale in base dieci. Spesso in aritmetica, in opposizione alla nozione di numero intero, la locuzione numero decimale è usata come sinonimo di numero razionale. In questo senso, viene detto più in generale numero decimale qualsiasi numero reale di cui viene offerta una scrittura nel sistema di numerazione decimale: se il numero è positivo, la parte che segue la virgola (o il punto per i paesi anglosassoni) è detta parte decimale del numero, mentre quella che precede la virgola ne è detta la parte intera; per esempio la parte intera di 2,4 è 2. Poiché si definisce parte intera di un numero il più grande intero che non supera il numero stesso, la parte intera di un numero negativo non è sempre il numero stesso troncato alla cifra delle unità; per esempio la parte intera di −2,4 è −3, come lo è anche la parte intera dello stesso −3. Per scrivere in forma decimale finita i numeri razionali rappresentabili come frazioni il cui denominatore è una potenza di 10 si allineano le cifre del numeratore della frazione e si staccano con una virgola, a partire da destra, tante cifre quanti sono gli zeri del denominatore (per esempio, 372/100 = 3,72). Se il numero delle cifre del numeratore non supera quello degli zeri del denominatore, si conviene di far precedere la prima cifra significativa del numeratore da tanti zeri quanti ne occorrono per soddisfare la convenzione adottata (per esempio 81/100 = 0,81, 3/1000 = 0,003). In generale, si può scrivere in forma decimale finita un numero razionale solo se lo si può scrivere come una frazione il cui denominatore è formato da potenze di 2 o di 5 o da loro prodotti; se il numero razionale equivale invece a una frazione che, ridotta ai minimi termini, presenta al denominatore potenze di fattori diversi da 2 o 5, esso assume una forma decimale infinita, in cui cioè una o più cifre decimali si ripetono all’infinito (→ numero periodico). Se si cerca di scrivere in forma decimale un numero irrazionale, si produce una sequenza infinita di cifre che non si ripetono periodicamente e quindi devono essere calcolate una per una; per tale motivo, i numeri irrazionali non possono essere scritti in forma decimale finita e o li si approssima oppure, in alcuni casi (come √(2), √(3), …, e, π), li si scrive con un’altra notazione simbolica. Si vedano anche le voci: → numero decimale; → sistema decimale; → sistema di numerazione posizionale.