Cholesky, decomposizione di
Cholesky, decomposizione di
Procedimento, dal nome del matematico francese A.L. Cholesky, che consiste nella fattorizzazione di una matrice hermitiana A, in un prodotto di matrici L L′. Una hermitiana è una matrice quadrata che ha sulla diagonale elementi reali e fuori dalla diagonale elementi complessi, tali che aji è il complesso coniugato di aij (cioè mantiene la parte reale e cambia il segno di quella immaginaria). A sua volta, L è una matrice triangolare inferiore (una matrice quadrata in cui sono nulli tutti gli elementi sopra la diagonale) e L' la sua trasposta coniugata (risultato di una duplice trasformazione, in cui, dapprima, vi è uno scambio fra righe e colonne di L e poi ogni elemento della matrice così ottenuta si trasforma nel suo coniugato complesso).
L’algoritmo di C. è la procedura di calcolo degli elementi della matrice triangolare inferiore. La decomposizione di C. trova svariate applicazioni in finanza, sia nella teoria del portafoglio sia in quella delle opzioni arcobaleno (➔ opzione, tipologia di).