devianza

devianza

devianza in statistica, indice di dispersione relativo a un carattere quantitativo X. È dato dalla somma dei quadrati degli scarti dalla media

dove con μ è indicata la media e con n_i è indicato il numero dei dati con valore x_i. La devianza è uguale alla varianza moltiplicata per il numero dei dati. Una sua espressione semplificata, che evita il calcolo degli scarti, è:

Nel caso di distribuzioni secondo due caratteri quantitativi X e Y, la devianza totale è la distanza fra la distribuzione osservata e la distribuzione in cui a ogni x_i si fa corrispondere ȳ, valore medio di Y

Se si fa riferimento alla retta di regressione, con y_i si indicano i valori osservati del carattere Y in corrispondenza di x_i, con ŷ_i = ƒ(x_i) i valori teorici corrispondenti di x_i nella retta di regressione; la devianza totale si decompone in questo modo:

Il primo dei due addendi fornisce la devianza spiegata dalla retta di regressione, mentre il secondo, che indica la distanza tra la distribuzione osservata e la distribuzione rappresentata dai punti della retta di regressione, è detto devianza residua.