dilatazione

dilatazione

dilatazióne [Der. del lat. dilatatio -onis, dal part. pass. dilatatus di dilatare "allargare o allargarsi", comp. di de- e latus "largo"] [LSF] (a) Tipo di deformazione di un corpo, consistente in un aumento delle dimensioni per effetto di una sollecitazione meccanica (d. meccanica: v. oltre) oppure di un aumento di temperatura (d. termica: v. oltre). (b) Aumento apparente delle dimensioni di un oggetto, per effetto di particolari rappresentazioni (per es., d. delle aree nella cartografia: v. oltre) o di fenomeni ottici (per es., nel miraggio atmosferico). ◆ [ALG] (a) Omografia vettoriale a matrice simmetrica, che ha la proprietà di ammettere almeno una terna di direzioni unite mutuamente ortogonali; tali direzioni si dicono direzioni principali della d.; assunti gli assi di riferimento paralleli a esse, i coefficienti della d. risultano tutti nulli tranne quelli posti lungo la diagonale principale della matrice, ai quali si dà il nome di coefficienti principali; se questi risultano tutti e tre positivi si ha quella che alcuni chiamano una d. pura. (b) Corrispondenza birazionale tra due varietà V₁ e V₂ che muta una determinata sottovarietà W₁ di V₁ in una sottovarietà W₂ di V₂ di dimensione maggiore di quella di V₁. ◆ [ALG] D. delle aree: nella cartografia, ingrandimento notevole che in una carta geografica alcune terre e mari presentano rispetto alle terre e mari contigui e rispetto al vero, (per es., la grande d. delle zone artiche e delle antartiche che si ha nella assai diffusa proiezione di Mercatore: → cartografia); si riscontra quando il centro di proiezione della carta è molto vicino alla zona raffigurata; così, si nota nelle proiezioni centrografiche e, un po' meno, in quelle stereografiche, mentre nelle proiezioni prospettiche piane, essa si verifica lungo tutti i margini della carta. ◆ [RGR] D. del tempo: fenomeno relativistico per cui risulta, dalle trasformazioni di Lorentz, che un tempo dt appare più lungo, precis. dt/[1-(v2/c2)]1/2, a un osservatore in moto con velocità v rispetto al sistema di riferimento dell'"orologio" (c è la velocità della luce nel vuoto). ◆ [MCC] D. meccanica: l'aumento delle dimensioni di un corpo per effetto di una sollecitazione meccanica; si dice lineare, superficiale o cubica (o di volume) a seconda che riguardi una, due o tutte e tre le dimensioni del corpo. Le d. lineari hanno anche il nome di allungamenti, mentre il termine d. si adopera, senza aggiunte quando non vi sia luogo a equivoci, per indicare la d. cubica (si noti che si parla di d. anche quando anziché un aumento si ha una diminuzione delle dimensioni del corpo, precisando che si tratta in questo caso di una d. negativa, cioè una contrazione). Le d. si misurano abitualmente attraverso coefficienti di d., a seconda dei casi, lineare, superficiale o cubica. Nella d., positiva o negativa, di un corpo si alterano le mutue distanze fra gli elementi del corpo: nella d. meccanica per l'azione delle forze in gioco, nella d. termica (v. oltre) per effetto di una somministrazione o sottrazione di calore che, facendo variare l'energia delle particelle, ne modifica i moti da cui esse sono animate e quindi le distanze medie che le separano; in partic., d. lineari e cubiche possono aversi in un fluido in moto in conseguenza dell'attrito interno (per esse e per le corrispondenti velocità di d., → attrito: A. interno). Una d. può essere a seconda dei casi utile o dannosa; per es.: nei termometri a mercurio, ad alcole, ecc., le d. termiche del liquido termometrico servono a misurare le variazioni di temperatura; d. di fili o sbarre metalliche vengono opportunamente utilizzate in apparecchi di misurazione; ecc. Laddove le d. sono dannose si cerca, per quanto è possibile, di contenerne, eliminarne o almeno compensarne gli effetti. Così, nei pendoli e nei bilancieri degli orologi nei quali una d., ove potesse liberamente esplicarsi, farebbe variare la durata delle oscillazioni, le d. sono opportunamente compensate, sia con l'impiego di materiali e leghe opportune, sia con opportuni accorgimenti meccanici e costruttivi (per es., i giunti di d. nelle costruzioni). La teoria delle d. meccaniche si svolge, in una prima fase, nel-l'ambito della meccanica dei corpi continui deformabili, ove, prescindendo da qualsiasi ipotesi sulla natura dei corpi, si stabiliscono con l'ausilio di opportuni algoritmi matematici (calcolo tensoriale, omografie vettoriali) convenienti espressioni analitiche per i coefficienti di d., lineare, superficiale e cubica, nel passaggio da una configurazione del corpo a un'altra; in una sua forma più elevata, viene a fare parte della teoria dell'elasticità, nella misura in cui si ha un comportamento elastico, e altrimenti nella più generale teoria della reologia. Coefficiente di d. lineare (o allungamento unitario o semplic. allungamento) è il rapporto tra la variazione di lunghezza che subisce un elemento lineare e la lunghezza iniziale dell'elemento medesimo; analogamente per le superfici e i volumi, sicché i coefficienti di d. meccanica sono, a differenza dei coefficienti di d. termica (v. oltre), grandezze adimensionate, variabili in genere da punto a punto; particolare interesse hanno, nello sviluppo della teoria, gli allungamenti relativi a tre elementi mutuamente ortogonali originar. diretti secondo gli assi della terna di riferimento. Si parla anche di d. angolare (o scorrimento) per indicare la variazione che subisce l'angolo formato da due elementi lineari nel passaggio dall'una all'altra configurazione. Gli scorrimenti relativi agli angoli, originar. retti, formati da tre rette orientate come gli assi coordinati uscenti da un punto, e i corrispondenti allungamenti individuano completamente la deformazione nell'intorno del punto e sono perciò detti, insieme, caratteristiche della deformazione. ◆ [MCC] [TRM] D. termica: per i solidi è necessario considerare d. lineari, superficiali e cubiche; per i liquidi e gli aeriformi soltanto d. cubiche. Per una sbarra omogenea isotropa la lunghezza l alla temperatura t °C si ottiene generalm. con buona approssimazione moltiplicando la lunghezza l₀ che essa ha alla temperatura 0 °C per il binomio di d. 1+λt, cioè l=l₀(1+λt), ove λ=(l-l₀)/(l₀t) è il coefficiente di d. lineare, costante caratteristica del materiale in esame, avente le dimensioni dell'inverso di una temperatura, e crescente in generale con il crescere di questa. La tab. dà i valori medi di λ, fra 0 °C e 100 °C, per diverse sostanze. La formula precedente, pur non essendo esatta, è utilizzabile nella maggior parte dei casi pratici, con tanto maggiore approssimazione quanto più è ristretto l'intervallo di temperatura in cui si sperimenta. La d. cubica ubbidisce, negli stessi limiti di approssimazione, alla legge v=v₀(1+αt), dove v₀ e v sono i volumi del corpo rispettiv. a temperatura 0 e t °C, 1+αt è il binomio di d. cubica; α è il coefficiente di d. cubica, al pari di λ variabile da sostanza a sostanza e avente le dimensioni dell'inverso di una temperatura. Per i solidi è α ≈3λ; per i gas perfetti è, a pressione costante, α ≈1/273. ◆ [ANM] D. unitarie: v. semigruppi dinamici quantistici: V 166 f. ◆ [TRM] Coefficiente di d. termica: v. sopra: D. termica. ◆ [MCC] Tensore di d., destro e sinistro: v. meccanica dei continui: III 688 d.