assurdo, dimostrazione per

assurdo, dimostrazione per

Tipo di argomentazione (detta anche dimostrazione indiretta) per cui, presupposta vera la tesi opposta a quella che si vuol dimostrare, si fa vedere come ne derivino conseguenze assurde o inaccettabili. Tale tipo di dimostrazione presuppone naturalmente, per la sua validità, che tra il demonstrandum e la sua negazione, posta a base dell’argomentazione, viga una rigorosa antitesi di contraddittorietà, escludente ogni terzo termine. La dimostrazione per a. è d’uso frequente in matematica in connessione a problemi che vanno al di là dell’intuizione immediata e non si possono affrontare mediante procedimenti costruttivi finiti; si stabilisce la verità di una data proposizione matematica, che chiamiamo p, nel seguente modo: si assume come ipoteticamente vera la proposizione contraddittoria non-p; da tale ipotesi si ricava deduttivamente un risultato che contraddice qualche teorema già noto. Ciò vorrà dire che l’ipotesi formulata (ossia la proposizione non-p) era assurda e quindi – per il principio logico del terzo escluso – si avrà che vale invece l’ipotesi opposta (cioè la proposizione p).