dinamica

dinamica

dinàmica [Der. del gr. dy´namis "potenza"] [MCC] Studio dei movimenti di un sistema in relazione alle cause che li determinano, e i movimenti stessi: v. dinamica. ◆ [FML] D. computazionale dei fluidi: v. dinamica molecolare: II 202 a. ◆ [FSD] D. critica microscopica: v. solidi, transizioni di fase nei: V 401 a. ◆ [MCC] D. dei sistemi: v. meccanica classica: III 680 e. ◆ [RGR] D. del campo gravitazionale: ricerca delle soluzioni delle equazioni gravitazionali di Einstein, nella forma di ipersuperfici soggette a date condizioni iniziali: v. gravitazionale, dinamica del campo. ◆ [GFS] D. dell'atmosfera neutra: v. atmosfera terre-stre: I 262 f. ◆ [BFS] D. delle popolazioni: v. oscillazioni biologiche: IV 329 b. ◆ [ELT] D. di risposta: rapporto tra i valori massimo e minimo della risposta di un sistema di rilevazione o di misura entro i quali la risposta è da considerarsi lineare. ◆ [MCS] D. discretizzata: trasformazione di coordinate che, applicata a un dato iniziale e iterata n volte, approssima la soluzione di un'equazione differenziale dinamica valutata al tempo nτ, con lo stesso dato iniziale; il parametro τ è di solito liberamente scelto ed è detto passo di integrazione; si richiede sempre che nel limite τ→0 gli errori di approssimazione si annullino. Per es., l'equazione x✄=f(x), x(0)=x₀ può essere discretizzata dalla trasformazione x'=x+τf(x), e ponendo xn+1=xn+τf(xn), x₀=x(0) si ha che xn approssima x(nτ) e tende a esso per τ→0 e nτ=t fisso, (discretizzazione, o metodo, di Eulero al primo ordine). Altro esempio è il metodo di Eulero al secondo ordine: xn+1=xn+τf(xn)+(τ2/2)(f(xn)✄grad)f(xn). La discretizzazione è di grande importanza quando si vuole affrontare lo studio numerico di una equazione differenziale e la scelta del metodo di discretizzazione da usare è il primo problema che si deve affrontare. Quando l'equazione che si vuole discretizzare ha particolari simmetrie si cerca, ove possibile, di rispettarle nella discretizzazione; di solito questo conduce ad algoritmi più efficienti (ossia ad algoritmi che forniscono migliori approssimazioni a parità di quantità di calcoli o tempo macchina). Per es., volendo discretizzare un sistema di equazioni hamiltoniane si cerca di rispettare la struttura canonica delle equazioni. Se la funzione hamiltoniana ha la forma H=Σi=li=1 (pi2/2)+V(x₁, ..., xl) un metodo molto usato è di definirle, posto ðiV=ðV/ðxi: pin+1=pin-τðiV(xn), xin+1=xin+τpin+1, che ha il pregio di definire una trasformazione fra (xn,pn) e (xn+1,pn+1) che è canonica; laddove, se nella seconda equazione si scrivesse pinτ si troverebbe il metodo di Eulero al primo ordine (che non definisce una trasformazione canonica). ◆ [MCS] D. di tipo ergodico: legge di evoluzione del sistema tale per cui esso visita nel corso del tempo tutte le cellette in cui si suppone suddiviso lo spazio delle fasi. ◆ [FSD] D. di una molecola isolata: v. vibrazioni reticolari: VI 527 e. ◆ [ELT] D. di un'emulsione fotografica: la d. di risposta (v. sopra) dell'emulsione alla luce. ◆ [ELT] D. di un segnale: la differenza, in decibel o in neper, tra il livello massimo e il livello minimo del segnale; in molti casi, conviene alterare tale differenza: diminuendola (compressione della d.) o aumentandola (espansione della d.). ◆ [ELT] D. di un trasduttore: la d. di risposta (v. sopra) del trasduttore. ◆ [MCC] D. impulsiva dei sistemi: quella che si considera quando in un intervallo di tempo molto breve l'atto di moto dei punti che costituiscono il sistema in esame subisce un'apprezzabile variazione mentre la loro posizione non muta sensibilmente: v. dinamica impulsiva. ◆ [MCC] D. impulsiva del punto materiale: v. dinamica impulsiva: II 192 b. ◆ [MCS] D. microscopica: v. meccanica statistica: III 723 e. ◆ [FML] D. molecolare: la risoluzione numerica esplicita ottenuta per integrazione, in generale con un calcolatore elettronico, delle equazioni classiche del moto per un sistema di N particelle interagenti: v. dinamica molecolare. ◆ [FML] D. molecolare di non equilibrio: v. dinamica molecolare: II 201 b. ◆ [ACS] D. musicale: il campo di variazione del livello sonoro nelle esecuzioni musicali ossia il complesso dei rapporti d'intensità sonora producentesi nel discorso musicale, tra nota e nota, inciso e inciso, ecc.: v. acustica musicale: I 39 d. ◆ [MCC] D. relativa: la d. dei moti relativi: v. meccanica classica: III 680 a. ◆ [RGR] D. relativistica: v. relatività ristretta: IV 813 d. ◆ [FML] D. reticolare: v. liquido quantistico di particelle cariche: III 437 c. ◆ [MCS] D. simbolica: se S è una trasformazione di un insieme Ω, detto spazio delle fasi, in sé stesso e se Ω viene suddiviso in Ω₁, ..., Ωs, a ogni traiettoria Six, i=0,1,2..., si può associare una successione σ=(σi)i=0,1,2... ove, per ogni i, σi è l'indice tale che Six∈Ωσi. In questo modo a ogni punto dello spazio delle fasi x∈Ω è associata una successione di simboli σ=(σi)i=0,1,2..., detta storia di x sulla partizione Ω₁, ..., Ωs dello spazio delle fasi Ω. L'azione di S sui punti di Ω può essere vista semplic. come la traslazione delle intere successioni che ne rappresentano le storie; la storia di Sx s'ottiene da quella di x, evidentemente, traslando la storia di x di una unità verso sinistra e cancellando il primo simbolo: σ(Sx)i=σ(x)i+1, per ogni i. Dunque nei casi in cui le storie dei punti determinano univocamente i punti che le generano la conoscenza della corrispondenza x↔σ(x) determina completamente l'azione di S: si dice, in questi casi, che la S, vista come azione sulle storie dei punti è una d. simbolica associata alla d. S e la partizione Ω₁, ..., Ωs si dice partizione generante. La d. simbolica può essere interessante per un'applicazione solo se gli insiemi Ω₁, ..., Ωs che la generano possono essere scelti in modo che l'insieme delle successioni σ che corrispondono a qualche x è descrivibile in modo semplice. Per es., in certi sistemi dinamici (rari, ma importanti) si possono trovare partizioni Ω₁, ..., Ωs tali che l'insieme dei punti di Ω può essere posto in corrispondenza biunivoca con l'insieme delle storie e inoltre le storie possibili sono semplic. tutte, ovvero sono tutte quelle per cui valgono certe relazioni prefissate fra simboli che possono apparire l'uno di seguito all'altro nella successione (dinamiche simboliche markoviane). Un esempio tipico è fornito da una qualunque trasformazione S dell'intervallo Ω=[0,1], privato dei punti periodici di periodo 9, se si definisce σi(x)= (prima cifra decimale di Six); occorre però, perché la definizione sia consistente, che nessuno dei punti restanti in [0,1] abbia un'iterata Six che, in rappresentazione decimale, sia rappresentabile con un numero periodico con periodo 9. Il caso in cui Sx=10x mod1 è il caso più semplice e la storia di x diviene semplic. la successione di numeri che rappresentano x in base 10. Questo mette in luce il fatto che la d. simbolica è un'estensione del ben noto procedimento per la rappresentazione dei numeri reali a mezzo di simboli, come gli interi da 0 a 9. La nozione di d. simbolica può essere estesa facilmente a sistemi dinamici in cui S è invertibile. ◆ [MCS] D. simulata con calcolatori elettronici: v. equilibrio statistico, simulazione numerica dell'avvicinamento all': II 485 c. ◆ [ASF] D. stellare: v. galassie: II 815 f. ◆ [GFS] D. terrestre: → geodinamica. ◆ [MCC] Equazione fondamentale della d. del punto materiale: v. dinamica: II 180 a. ◆ [MCC] Equazione simbolica della d.: v. meccanica classica: III 682 b. ◆ [MCC] Equazione simbolica della d. impulsiva: v. dinamica impulsiva: II 195 b. ◆ [MCC] Equazioni cardinali nella d. impulsiva: v. dinamica impulsiva: II 192 e. ◆ [MCC] Equazioni cardinali della d. relativa: v. meccanica relativa: III 722 c. ◆ [MCC] Equazioni globali della d. dei sistemi: v. dinamica: II 180 d. ◆ [MCC] Legge fondamentale della d.: v. meccanica classica: III 679 b. ◆ [MCC] Legge fondamentale della d. impulsiva: v. dinamica impulsiva: II 192 d. ◆ [MCC] Legge fondamentale della d. relativa: v. meccanica relativa: III 721 a. ◆ [GFS] Meteorologia d.: la parte della meteorologia che studia i processi fisici propri della circolazione atmosferica: v. meteorologia dinamica. ◆ [FML] Metodo della d. molecolare: v. dinamica molecolare: II 196 e. ◆ [MCC] Prima legge della d.: v. dinamica: II 176 e. ◆ [MCC] Principi della d.: v. meccanica classica: III 678 b. ◆ [MCC] Seconda legge della d.: v. dinamica: II 177 a. ◆ [MCC] Sistema fondamentale della d. degli schemi particellari: particolare sistema di equazioni che s'ottiene, sotto particolari ipotesi, applicando la terza legge della d.: v. dinamica: II 179 e. ◆ [MCC] Teorema dell'energia cinetica nella d. impulsiva: v. dinamica impulsiva: II 192 e. ◆ [MCC] Teoremi di conservazione della d.: v. dinamica: II 178 f. ◆ [MCC] Terza legge della d.: v. dinamica: II 178 a.