dipendente

dipendente

dipendènte [agg. Der. del part. pres. dependens -entis del lat. dependere "derivare da, dipendere", comp. di de- e pendere] [LSF] Di ente che abbia una relazione di dipendenza da un altro: forma d. algebricamente, linearmente, ecc. da un'altra. [ALG] [ANM] (a) Si dicono algebricamente d., rispetto a un campo numerico K, più elementi a₁, ..., an di un ampliamento di K che soddisfino un'equazione algebrica f(a₁, ..., an)=0, in cui f è un polinomio in n indeterminate a coefficienti in K. Per es., le coordinate x, y di un punto variabile sopra una curva algebrica piana sono algebricamente d., in forza dell'equazione della curva f(x, y)=0, naturalmente rispetto al campo dei coefficienti del polinomio f. (b) Si dicono linearmente d. (in un dato campo numerico) m forme lineari u₁, ..., um in n variabili x₁, ..., xn se esiste una loro combinazione lineare, a coefficienti (nel campo dato) non tutti nulli, che sia identicamente nulla; se cioè si ha λ₁u₁+λ₂u₂+...+λmum=0 o per qualsiasi scelta dei valori delle xi; condizione necessaria e sufficiente perché le m forme siano linearmente d. è che la caratteristica della matrice dei loro coefficienti sia inferiore a m. (c) Si dice che m funzioni di r variabili u₁(x₁, ..., xr), ..., um(x₁, ..., xr) sono funzionalmente d. (in un campo A di variabilità delle xi) se esiste una funzione ϕ(u₁, ..., um) per cui è ϕ[u₁(x₁, ..., xr); ...; um(x₁, ..., xr)]=0 identicamente, cioè per qualsiasi scelta delle x nel campo A. Sotto opportune condizioni di continuità e derivabilità, la condizione necessaria e sufficiente affinché m funzioni di altrettante variabili siano funzionalmente d. è che si annulli identicamente in A il loro determinante jacobiano.