direzione

direzione

direzione termine usato per indicare il carattere comune a un insieme di rette parallele. Più formalmente, definendo equivalenti due rette quando coincidono oppure quando la loro intersezione è vuota, si introduce una partizione dell’insieme delle rette (del piano o dello spazio) in classi di equivalenza: la direzione è ogni elemento dell’insieme quoziente rispetto alla relazione così definita. In matematica, contrariamente a quanto accade nel linguaggio naturale, la direzione è priva di verso: ogni retta ha dunque una direzione e due versi. Nella letteratura anglosassone talvolta con il termine direzione (direction) s’intende una direzione orientata, ovvero su cui si sia scelto un verso di percorrenza.

Nella geometria analitica del piano la direzione di una retta è legata all’angolo che essa forma con gli assi coordinati e si esprime mediante il → coefficiente angolare; due rette di equazioni

risultano parallele e, quindi, hanno la stessa direzione, se m = m′, ossia se hanno uguali coefficienti angolari.

Nello spazio affine ampliato una direzione si identifica con un punto improprio. Nello spazio, riferito a un sistema di coordinate, la direzione di una retta è data dai suoi parametri direttori l, m, n. La direzione di una curva piana in un punto è data dalla direzione della sua tangente in quel punto; se la curva è derivabile in quel punto, la direzione è data dalla sua derivata nel punto.