discesa infinita, metodo della
discesa infinita, metodo della
discesa infinita, metodo della particolare metodo di dimostrazione per assurdo, utilizzato nella teoria dei numeri, basato sul principio d’induzione matematica. Il metodo si basa sul principio che se {sn} è una successione di numeri naturali decrescente, allora esiste una sua sottosuccessione, da un certo n in poi, che è costante. Per dimostrare, quindi, che una proposizione P sui numeri naturali è falsa, si suppone (per assurdo) che sia vera per un certo n e se si dimostra che ciò implica che essa sia vera anche per un m < n, allora si è dimostrata la falsità di P. Infatti, si potrebbe iterare il ragionamento ed esisterebbe un p < m per cui essa è vera e, così procedendo, si otterrebbero infiniti valori minori di n che la rendono vera. Ciò è falso perché ogni sottoinsieme finito di numeri naturali ha un minimo. Il metodo della discesa infinita fu usato da P. de Fermat per dimostrare il suo ultimo teorema (→ Fermat, ultimo teorema di) nel caso particolare di n = 4.