Čebyšëv, diseguaglianza di

Cebysev, diseguaglianza di

Čebyšëv, diseguaglianza di  Teorema usato nell’ambito della teoria della probabilità, dovuto al matematico russo P.L. Čebyšëv (1821-1894), dal 1850 professore all’Università di San Pietroburgo e influente membro dell’Accademia russa delle scienze.

La diseguaglianza afferma che la probabilità che una variabile aleatoria X di media m e scarto quadratico s assuma valori esterni all’intervallo m−ts, m+ts, ovvero valori distanti dalla media più di t volte la deviazione standard, non può superare (1/t²). Ne consegue, per es., che almeno il 75% delle determinazioni dovranno distare meno di due deviazioni standard dalla media: infatti per t=2 appare che hanno solo un quarto di probabilità le determinazioni di x più distanti (verso l’alto o verso il basso) della media di due deviazioni standard. La limitazione, valida per ogni distribuzione, non può essere migliorata. Il risultato, utilizzato come esempio per la dimostrazione della legge dei grandi numeri (➔ grandi numeri, legge dei), fu raggiunto indipendentemente anche dal francese I.-J. Bienayme: per tale motivo è noto anche come disuguaglianza di Bienayme-Čebyšëv.