Poisson, distribuzione di

Poisson, distribuzione di

Poisson, distribuzione di o distribuzione degli eventi rari, in statistica e probabilità, distribuzione di una variabile aleatoria che si ottiene come limite di una distribuzione binomiale, per n (numero delle prove indipendenti) tendente all’infinito e assumendo come costante il prodotto λ = np, essendo p la probabilità di successo in ogni singola prova. Una variabile aleatoria di tipo poissoniano è adatta a descrivere quei fenomeni in cui:

• il numero di successi che possono verificarsi in ogni intervallo di tempo o di spazio preso in considerazione è una variabile aleatoria indipendente (ogni successo non è influenzato dai precedenti e non influenza i successivi);

• ogni successo avviene raramente: per un intervallo di tempo o di spazio “sufficientemente piccolo” il numero di successi non è superiore a uno (→ evento raro);

• la probabilità che si abbiano simultaneamente x successi è costante al trascorrere del tempo; ciò vuol dire che, per distinti intervalli di tempo, la probabilità di x successi simultanei è costante.

Se X indica la variabile «numero di successi» nell’intervallo considerato, vale la seguente formula di Poisson:

Parametro caratteristico di una distribuzione di Poisson, talvolta indicata con Po(λ), è λ, in quanto la media è E(X) = λ e la varianza Var(X) = λ.