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distribuzione empirica

Dizionario di Economia e Finanza (2012)
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distribuzione empirica


D. che assegna probabilità 1/n a ciascuna osservazione in un campione di n osservazioni {x1,...xn}, estratto da una popolazione rappresentata da una d. di probabilità F (continua o discreta). La funzione di ripartizione e. è Fˆ(x)={numero di xj≤x}h, cioè la frequenza relativa delle osservazioni inferiori o uguali a x. La media della funzione di ripartizione e. coincide con la media campionaria X‾=Σni=1Xi/n, e la varianza della funzione di ripartizione e. coincide con la varianza campionaria. È importante sottolineare la duplice natura di questa funzione: essa è la funzione di ripartizione di una distribuzione discreta condizionatamente a una particolare realizzazione campionaria, ma per ciascuna realizzazione del campione si ha una diversa d. empirica. Quindi, la funzione di ripartizione e. è una funzione aleatoria, la cui distribuzione campionaria (➔) deriva dalla casualità del campione. Le caratteristiche della funzione di ripartizione e. e le sue relazioni con la funzione di ripartizione della popolazione costituiscono un argomento di notevole importanza in statistica. Il risultato fondamentale è noto come teorema di Glivenko-Cantelli, pubblicato nel 1930, secondo il quale la distanza tra la funzione di ripartizione e. e la funzione di ripartizione della popolazione F tende a diminuire, progressivamente, con l’aumento della dimensione campionaria: in formule, limn→0supx∣Fˆ(x)−F(x)∣=0. Una conseguenza immediata di questo risultato è che la funzione di d. e. può essere usata per ottenere una stima consistente della funzione di ripartizione.

Vocabolario
distribuzióne
distribuzione distribuzióne s. f. [dal lat. distributio -onis]. – 1. a. L’atto di distribuire, cioè di dividere, ripartire, dispensare o assegnare fra più persone o in più luoghi: d. di viveri, di pacchi dono; la d. della posta; la d. del...
empìrico
empirico empìrico agg. [dal lat. empirĭcus, gr. ἐμπειρικός, der. di ἐμπειρία «esperienza»] (pl. m. -ci). – 1. Nel linguaggio filos., di ciò che appartiene all’esperienza, opposto a innato, razionale, sistematico, puro. In partic.: a. In...
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