Jensen, disuguaglianza di

Jensen, disuguaglianza di

Jensen, disuguaglianza di relazione che lega il valore di una funzione convessa al valore della medesima funzione calcolata nel valor medio del suo argomento; una formulazione elementare, nel caso discreto, è la seguente:

essendo ƒ una funzione convessa a valori reali x_i (con i = 1, 2, …, n) ed essendo a_i (con i = 1, 2, …, n) i rispettivi pesi positivi. In particolare, se i pesi a_i sono tutti uguali a 1, la disuguaglianza diviene

e indica che il valore ƒ calcolato nella media degli x_i è minore o uguale alla media dei valori di ƒ calcolati negli x_i. La disuguaglianza si estende al caso continuo.