divergenza

divergenza

divergenza nelle operazioni di limite, termine che indica il tendere all’infinito di diversi oggetti matematici (serie, successioni, funzioni).

☐ In un campo vettoriale f(x) = (ƒ₁, ƒ₂, …, ƒ_n), la divergenza è un operatore differenziale, indicato con divf o con ∇f, che fa corrispondere a un vettore f una quantità scalare costituita dalla somma delle n derivate parziali rispetto a x₁, x₂, …, x_n delle sue componenti ƒ₁, ƒ₂, … ƒ_n, lungo gli assi coordinati:

Si ha dunque

L’operatore divergenza è un indicatore della densità di sorgente del campo. Tale operatore è importante nel calcolo differenziale, in particolare per la possibilità di stabilire il cosiddetto teorema della → divergenza, versione multidimensionale della formula d’integrazione per parti unidimensionale (→ vettore, divergenza di un). La divergenza è invariante rispetto a ogni cambiamento di riferimento. Se nella regione di spazio in cui è definito f risulta in ogni punto divf = 0, si dice che tale regione è sede di un campo solenoidale.