elementi associati

elementi associati

elementi associati in un anello A, due elementi a e b diversi da zero si dicono associati se a divide b e, contemporaneamente, b divide a. Equivalentemente, a e b sono associati se esiste un elemento invertibile c di A tale che b = c · a. Nell’anello Z dei numeri interi, due numeri sono associati se e solo se sono l’uno l’opposto dell’altro. Nell’anello K[x] dei polinomi a coefficienti in un campo K, due polinomi p(x) e q(x) sono associati se e solo se esiste un polinomio costante c tale che p(x) = c · q(x). Per esempio, i due polinomi a coefficienti razionali x ² + x + 1 e 2x ² + 2x + 2 sono associati, giacché 2x ² + 2x + 2 = 2(x ² + x + 1). Gli stessi due polinomi non sono invece associati nell’anello dei polinomi a coefficienti interi Z[x] in quanto 2 non è invertibile in Z. In un campo, due qualsiasi elementi non nulli sono associati.