elemento massimale

elemento massimale

elemento massimale in un insieme (E, ≤) parzialmente ordinato, è un elemento b ∈ E tale che, per ogni x ∈ E, b ≤ x implica x = b. Si noti che b non deve essere necessariamente confrontabile con tutti gli elementi di E e che E può ammettere più di un elemento massimale. Per esempio, se E è il cerchio {(x, y) ∈ R²: x 2 + y ² ≤ 1} parzialmente ordinato ponendo (x_1, y₁) ≤ (x₂, y₂) se x₁ ≤ x₂ e y₁ ≤ y₂, allora gli elementi massimali di E sono i punti del quarto di circonferenza {(x, y) ∈ R²: x ² + y ² = 1, con x ≥ 0, y ≥ 0} che si trova nel primo quadrante. Se l’insieme E ammette un massimo m, esso è un elemento massimale (→ Zorn, lemma di).