elica
elica
elica curva sghemba trascendente descritta su una superficie cilindrica da un punto P soggetto simultaneamente a un moto rotatorio con velocità angolare uniforme intorno all’asse del cilindro (moto elicoidale) e a un moto traslatorio rettilineo uniforme lungo una generatrice del cilindro. A seconda che il cilindro sia circolare retto o ellittico la curva viene detta elica circolare o elica ellittica. Un’elica circolare si avvolge intorno al cilindro descrivendo infinite spire; essa incontra tutte le generatrici del cilindro secondo un angolo costante e ha sia curvatura sia torsione costanti. Le sue equazioni parametriche, riferendosi a un cilindro circolare di raggio r e avente l’asse coincidente con l’asse z del sistema di riferimento, sono
in cui k è una costante non nulla; a seconda che k sia positivo o negativo l’elica è detta rispettivamente elica destra o elica sinistra. Il parametro t indica l’angolo che il semipiano di z e di P forma con il semipiano di z e di x, con x ≥ 0. Il passo dell’elica rappresenta la distanza costante tra due intersezioni consecutive dell’elica con una medesima generatrice ed è dato da p = |2πk|. L’elica è formata da spire, che sono gli archi che si ottengono per ogni intervallo del parametro t di ampiezza 2π. Se si sviluppa il cilindro su un piano, le spire dell’elica si distendono come una famiglia di segmenti rettilinei tra loro paralleli ed equidistanti, ognuno dei quali costituisce lo sviluppo di una spira. Questa proprietà dell’elica indica che la curva è geodetica del cilindro; in altri termini, il cammino più breve tra due punti di una superficie cilindrica, sia essa circolare o ellittica, che non giacciono sulla stessa parallela all’asse, è un tratto di elica (→ geodetica). L’elica può essere tracciata anche su superfici diverse dal cilindro; in particolare l’elica conica è la curva tracciata su un cono circolare retto in modo da incontrare tutte le generatrici secondo un angolo costante, ma con passo variabile che diminuisce avvicinandosi al vertice del cono. La sua proiezione su un piano ortogonale all’asse del cono è una spirale di → Archimede. In natura vi sono significativi esempi di figure a forma di elica. Per esempio, la molecola del dna ha la forma di doppia elica cilindrica e, spesso, i viticci delle piante rampicanti assumono la forma di eliche coniche.
