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Fredholm, equazione di

Enciclopedia della Matematica (2017)
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Fredholm, equazione di


Fredholm, equazione di equazione integrale lineare in cui gli estremi di integrazione sono fissi (a differenza delle equazioni di → Volterra). A seconda che l’equazione sia di prima o di seconda specie (→ equazione integrale) l’equazione di Fredholm ha rispettivamente una delle due seguenti forme:

Enciclopedia della Matematica formula lettf 02420 001.jpg
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L’equazione di prima specie può non avere soluzione per ogni scelta del secondo membro. Nel caso lineare la funzione F ha la forma F(x, t, y) = K(x, t)y, ove la funzione K si dice nucleo. Per l’equazione di seconda specie, sotto opportune ipotesi, vale l’alternativa: l’equazione ha una e una sola soluzione per ogni g oppure l’equazione omogenea associata (g(x) = 0 per ogni x) ha una soluzione non nulla.

Nel caso particolare di nucleo simmetrico (cioè K(x, t) = K(t, x)) se l’unità è un autovalore dell’operatore:

Enciclopedia della Matematica formula lettf 02420 003.jpg

l’equazione ha soluzione se e solo se la funzione g è ortogonale a tutti gli autovettori di A associati all’autovalore 1: in tal caso l’equazione ha infinite soluzioni. Nel caso di nucleo degenere, della forma

Enciclopedia della Matematica formula lettf 02420 004.jpg

la risoluzione si riduce a quella di un sistema di equazioni algebriche lineari.

Vedi anche
operatore Biologia In genetica, tratto di DNA che fa parte di un operone e condiziona la trascrizione dei geni strutturali immediatamente adiacenti (➔ operone). Filosofia In filosofia analitica, un’espressione che serve a determinare un’altra espressione. Economia Persona che esegue per conto proprio o di terzi ... autovettore In matematica, a. di una trasformazione lineare T è un vettore A la cui direzione non varia per l’applicazione di T: cioè TA=kA, con k grandezza scalare, autovalore (➔) della trasformazione. nucleo Genericamente, la parte centrale di qualche cosa, in quanto appaia più compatta di ciò che la circonda, o perché si consideri come primo elemento di formazione intorno a cui altri elementi si siano raccolti e organizzati. Anatomia N. di un organo è la porzione centrale e ben delimitata, che si distingue ...
Tag
  • EQUAZIONI ALGEBRICHE
  • EQUAZIONE INTEGRALE
  • AUTOVETTORI
  • VOLTERRA
Vocabolario
equazióne
equazione equazióne s. f. [dal lat. aequatio -onis, der. di aequare «uguagliare»]. – Propr., uguaglianza, uguagliamento, pareggiamento. Il termine, raro con uso generico (si adopera tuttavia, a volte, nel linguaggio letter. e in frasi di...
òcchio di civétta
occhio di civetta òcchio di civétta locuz. usata come s. m. – Altro nome della pianta primavera (Primula vulgaris).
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