Lagrange, equazione di
Lagrange, equazione di
Lagrange, equazione di in meccanica analitica, equazione del moto di un sistema dinamico descritto mediante una funzione → lagrangiana. Dal punto di vista matematico, le equazioni di Lagrange sono le equazioni di → Eulero-Lagrange del funzionale di azione del sistema dinamico in considerazione.
Nel simbolismo adottato in fisica per la descrizione di un sistema olonomo (cioè sottoposto solo a vincoli che sono espressi da coordinate indipendenti) le equazioni di Lagrange sono generalmente espresse nel seguente modo:
(con i = 1, …, n), dove T è l’energia cinetica del sistema, U è l’energia potenziale delle forze conservative agenti sul sistema, qi la generica coordinata libera del sistema (coordinata di Lagrange),
la derivata di qi rispetto al tempo e Qi le sollecitazioni non conservative attive sul sistema. Le equazioni di Lagrange mettono sinteticamente in rilievo gli elementi essenziali da cui dipende il moto: la sollecitazione attiva è riassunta dalle componenti Qi, la natura del sistema si sintetizza nella → lagrangiana, cioè nella funzione L = T − U. Due sistemi che abbiano tali caratteristiche equivalenti risultano dinamicamente equivalenti, qualunque sia la forma o la natura di ciascuno.