• Istituto
    • Chi Siamo
    • La nostra storia
  • Magazine
    • Agenda
    • Atlante
    • Il Faro
    • Il Chiasmo
    • Diritto
    • Il Tascabile
    • Le Parole Valgono
    • Lingua italiana
    • WebTv
  • Catalogo
    • Le Opere
    • Bottega Treccani
    • Gli Ebook
    • Le Nostre Sedi
  • Scuola e Formazione
    • Portale Treccani Scuola
    • Formazione Digitale
    • Formazione Master
    • Scuola del Tascabile
  • Libri
    • Vai al portale
  • Arte
    • Vai al portale
  • Treccani Cultura
    • Chi Siamo
    • Come Aderire
    • Progetti
    • Iniziative Cultura
    • Eventi Sala Igea
  • ACQUISTA SU EMPORIUM
    • Arte
    • Cartoleria
    • Design & Alto Artigianato
    • Editoria
    • Idee
    • Marchi e Selezioni
  • Accedi
    • Modifica Profilo
    • Treccani X

equazione di seno-Gordon

di Francesco Calogero - Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)
  • Condividi

equazione di seno-Gordon

Francesco Calogero

È l’equazione non lineare alle derivate parziali del secondo ordine:

formula

Qui e nel seguito le variabili sottoscritte indicano derivazioni parziali, per es.:

formula

Agli inizi degli anni Settanta è stato dimostrato che questa equazione è ‘integrabile’, e questo è il principale motivo della sua importanza. Questa equazione nonlineare è inoltre invariante sotto trasformazioni di Lorentz, come l’analoga, ma lineare, equazione di Klein-Gordon

formula

dalla quale l’equazione di seno-Gordon ha preso il nome, per ovvia assonanza. L’equazione di Klein-Gordon ha un importante ruolo nella meccanica quantistica relativistica. Anche l’equazione di seno-Gordon (che si riduce ovviamente all’equazione di Klein-Gordon nel limite in cui la variabile dipendente è piccola, u=εψ, ε→0) ha giocato e gioca un interessante ruolo in questo contesto, ma le sue applicazioni più importanti sono nella fisica dei solidi (in particolare nello studio dell’effetto Josephson) nonché nella geometria differenziale nel quale contesto alcune delle sue speciali proprietà (per es., le trasformazioni di Bäcklund a essa associate), connesse alla sua integrabilità, erano state già scoperte all’inizio del XX secolo. Inoltre la fenomenologia solitonica derivante dall’integrabilità dell’equazione di seno-Gordon è più ricca di quella associata all’equazione di Korteweg-de Vries, per es. per la presenza di componenti delle sue soluzioni interpretabili come stati legati di due solitoni, i cosiddetti breathers. Altre versioni dell’equazione di seno-Gordon si ottengono mediante i seguenti cambiamenti della variabile dipendente, u(x,t)=iν(x,t), rispettivamente u(x,t)=w(x,t)+π/2, che ovviamente generano analoghe versioni della stessa equazione di seno-Gordon in cui però la funzione seno viene è rimpiazzata dalla funzione seno iperbolico; nonché dal cambiamento delle variabili indipendenti u(x,t)=φ(ξ,η) – dalle coordinate di laboratorio (x,t) alle coordinate di cono luce ξ=(x+t)/2, η=(x−t)/2 – che la trasforma nell’equazione

formula

→ Solitoni

Vedi anche
invarianza Fisica La circostanza per la quale una data relazione tra grandezze fisiche rimane invariata per particolari trasformazioni di variabili; il termine è anche usato come sinonimo di conservazione. Matematica Principio di i. del numero Enunciato da H. Schubert (1876), recita che «Il numero delle soluzioni ... solitóne In fisica, termine usato per indicare entità localizzate, presenti in soluzioni numeriche dell'equazione di Korteweg e de Vries, aventi la notevole proprietà di sopravvivere a reciproche collisioni e attraversamenti, nonostante il carattere non lineare di tale equazione di evoluzione. Si è successivamente ... seno In matematica, una delle funzioni trigonometriche (o circolari) fondamentali. Dato un angolo α di vertice O e detto P un punto di un lato, si chiama s. dell’angolo α (senα o anche sinα) il rapporto tra la distanza di P dall’altro lato dell’angolo e la distanza fra P e O. In particolare, in un triangolo ... ordinata Matematica fig.Una delle coordinate cartesiane di un punto del piano o dello spazio, ed esattamente quella che si usa scrivere per seconda; le altre due sono l’ascissa (la prima) e la quota (la terza, nello spazio). Con riferimento al piano, dati due assi cartesiani ortogonali x e y (v. fig.), l’o. ...
Categorie
  • FISICA DEI SOLIDI in Fisica
  • MECCANICA QUANTISTICA in Fisica
Tag
  • TRASFORMAZIONI DI LORENTZ
  • GEOMETRIA DIFFERENZIALE
  • MECCANICA QUANTISTICA
  • SENO IPERBOLICO
  • XX SECOLO
Vocabolario
equazióne
equazione equazióne s. f. [dal lat. aequatio -onis, der. di aequare «uguagliare»]. – Propr., uguaglianza, uguagliamento, pareggiamento. Il termine, raro con uso generico (si adopera tuttavia, a volte, nel linguaggio letter. e in frasi di...
séno¹
seno1 séno1 s. m. [lat. sĭnus -us, propr. la piega concava formata dalla veste, nella quale le donne portavano i loro figlioletti; quindi, per estens., «petto, anima, cavità, insenatura, ecc.»]. – In senso proprio (da cui si sviluppano...
  • Istituto
    • Chi Siamo
    • La nostra storia
  • Magazine
    • Agenda
    • Atlante
    • Il Faro
    • Il Chiasmo
    • Diritto
    • Il Tascabile
    • Le Parole Valgono
    • Lingua italiana
    • WebTv
  • Catalogo
    • Le Opere
    • Bottega Treccani
    • Gli Ebook
    • Le Nostre Sedi
  • Scuola e Formazione
    • Portale Treccani Scuola
    • Formazione Digitale
    • Formazione Master
    • Scuola del Tascabile
  • Libri
    • Vai al portale
  • Arte
    • Vai al portale
  • Treccani Cultura
    • Chi Siamo
    • Come Aderire
    • Progetti
    • Iniziative Cultura
    • Eventi Sala Igea
  • ACQUISTA SU EMPORIUM
    • Arte
    • Cartoleria
    • Design & Alto Artigianato
    • Editoria
    • Idee
    • Marchi e Selezioni
  • Accedi
    • Modifica Profilo
    • Treccani X
  • Ricerca
    • Enciclopedia
    • Vocabolario
    • Sinonimi
    • Biografico
    • Indice Alfabetico

Istituto della Enciclopedia Italiana fondata da Giovanni Treccani S.p.A. © Tutti i diritti riservati

Partita Iva 00892411000

  • facebook
  • twitter
  • youtube
  • instagram
  • Contatti
  • Redazione
  • Termini e Condizioni generali
  • Condizioni di utilizzo dei Servizi
  • Informazioni sui Cookie
  • Trattamento dei dati personali