Tricomi, equazione di
Tricomi, equazione di
Tricomi, equazione di equazione yuxx − uyy = 0 nell’incognita u = u(x, y) ottenuta dall’equazione φxφxx − φyy = 0, che descrive i piccoli disturbi delle soluzioni dell’→ equazione differenziale dell’aerodinamica transonica, mediante una trasformazione, detta odografa, nella quale sono assunte come nuove variabili indipendenti le derivate ux e uy dell’incognita. Naturalmente, il significato di x e y nell’equazione di Tricomi è diverso da quello originario. Il vantaggio che si ottiene è che l’equazione diventa lineare e la frontiera incognita che separa le zone di moto supersonico da quelle di moto subsonico si trasforma in una retta fissa, l’asse x. L’equazione di Tricomi risulta di tipo misto: precisamente è ellittica nel semipiano y < 0, iperbolica nel semipiano y > 0, dove ammette le curve caratteristiche y = (3(x + C)/2)3/2, che sono tra loro tangenti sulla frontiera parabolica y = 0, dove ammettono una cuspide.