errori di misura
errori di misura
Differenza fra il valore vero di una grandezza e quello misurato
Qualsiasi misurazione è soggetta a errore, cioè fornisce un risultato diverso dal valore effettivo, il valore vero, della grandezza misurata. Per questo bisogna sempre fornire di una misura, oltre al risultato ottenuto, anche l'errore a essa associato. Gli errori di misura si distinguono in sistematici, che influenzano il risultato sempre allo stesso modo, e accidentali, che contribuiscono invece in modo sempre differente. L'effetto di questi ultimi si può ridurre ripetendo la misurazione più volte e facendo la media dei risultati ottenuti
Errori di misura sistematici e accidentali
Nessuna misurazione, anche se eseguita dal più abile sperimentatore e con gli strumenti più sofisticati, è in grado di fornire un risultato esattamente uguale al valore vero della grandezza misurata. Ciò significa che qualsiasi misura è soggetta a errore, chiamando errore di misura la differenza fra il valore effettivo della grandezza e quello misurato.
All'errore complessivo di una misura contribuiscono generalmente più tipi d'errore, dovuti a varie cause e che si suddividono in due categorie principali: gli errori sistematici e gli errori casuali o accidentali. Si chiamano errori sistematici quelli che, pur ripetendo la misura più volte, intervengono sempre allo stesso modo, perché sono dovuti a imperfezioni dello strumento o a metodi di misura non corretti. Un tipico errore sistematico è quello che si commette, quando si adopera una bilancia che non è ben calibrata o quando si pesa un alimento trascurando la tara (il peso della carta che lo avvolge). Sono invece chiamati errori accidentali (o casuali) quelli che, ripetendo la misura, influiscono sul risultato con contributi sempre diversi e in alcuni casi forniscono un valore più grande del valore vero, in altri più piccolo. Sono errori dovuti a circostanze casuali, fuori del controllo dello sperimentatore, come una rapida variazione della temperatura, una folata d'aria, l'effetto di un attrito o di altri fattori interni o esterni.
Inoltre, nel mondo microscopico, atomico e subatomico, descritto grazie alla meccanica quantistica, (quanti) è impossibile, anche in linea di principio, eseguire una misura perfetta perché lo stesso apparato di misura influenza la grandezza che si sta considerando.
Valutazione e rappresentazione degli errori
La misura di una grandezza fisica richiede sempre di indicare, oltre al risultato, anche la valutazione dell'errore, cioè dell'incertezza con cui è stato ottenuto. La misura della lunghezza di un corridoio si scriverà come L=(9,18+0,01) m, se si valuta che l'errore commesso è di 1 cm. Il significato della scrittura è il seguente: il valore vero della lunghezza è molto probabilmente compreso fra 9,17 e 9,19 m.
Accanto all'errore assoluto di una misura si considera anche il corrispondente errore relativo, che si trova dividendo l'errore assoluto per il risultato della misura e spesso viene assegnato sotto forma di una percentuale. La qualità di una misura dipende più dall'errore relativo che da quello assoluto: una misura della distanza fra la Terra e la Luna con errore di 1 m è certamente assai più precisa della misura della lunghezza di una nave con errore di 1 cm.
Non facile, in generale, è la valutazione dell'errore da attribuire a una misura. Vi sono strumenti per i quali questa informazione è data. Altre volte, ma non sempre, si può assumere come errore la sensibilità dello strumento: l'unità della cifra meno significativa (l'ultima che compare a destra) per gli strumenti digitali come un cronometro elettronico; la tacca o la mezza tacca della scala graduata per quelli a indice, come una bilancia ad ago. Più in generale, per calcolare gli errori esistono vari metodi matematici che richiedono di ripetere la misura un certo numero di volte. Il più semplice consiste nel prendere come errore il valor medio degli scarti (differenze prese senza considerare il segno) fra le singole misure e il loro valore medio.
Come si possono ridurre gli errori di misura
Data l'importanza delle misure, nella scienza e nella tecnologia oltre che nella vita comune, è assai importante diminuire l'entità degli errori di misura. I più insidiosi a questo proposito sono gli errori sistematici, perché non esiste un criterio generale per combatterli. È possibile tuttavia individuarli e in parte correggerli ripetendo la misurazione con metodi diversi, per esempio usando strumenti differenti.
Gli errori accidentali, invece, si possono ridurre sfruttando il fatto che essi, ogni volta che si ripete una misura, danno un contributo diverso. E quindi ci si aspetta, come in effetti avviene davvero, che se ripetiamo un certo numero di volte la stessa misurazione e calcoliamo la media dei risultati ottenuti, gli errori delle singole misure si compensino in qualche modo fra loro. L'errore associato al valore medio (la somma di tutti i risultati divisa per il numero totale delle prove effettuate) è infatti minore di quello di ciascuna delle misure.
Per diminuire l'incertezza è importante scegliere lo strumento di misura più adatto. Un criterio pratico è quello di servirsi di un apparecchio capace di misurare valori massimi (portata o fondo scala) non troppo grandi rispetto alla grandezza considerata. Per misurare la tensione di una pila da 1,5 volt, conviene usare uno strumento che misura tensioni fra 0 e 3 volt piuttosto che uno che le misura fra 0 e 10 volt. Questo perché l'errore è dato spesso in termini di percentuale, per esempio l'1%, del massimo valore misurabile; e allora usando il primo strumento l'errore sarebbe 0,03 V, mentre con il secondo 0,1 V, più del triplo.
Gli errori di calcolo numerico
Eseguendo calcoli numerici, con una calcolatrice oppure con un calcolatore si verificano talvolta errori di calcolo numerico (cosa ben diversa dagli errori di calcolo). Per rappresentare i numeri, infatti, la macchina utilizza un numero fisso di cifre, con le quali è impossibile rappresentare numeri troppo piccoli o troppo grandi. Usando 6 cifre, per esempio, il risultato di qualsiasi addizione o moltiplicazione che ecceda 999999 darebbe luogo a un errore. Supponiamo poi che la cifra meno significativa venga usata per rappresentare le unità e si debba eseguire la divisione fra 9 e 4: in tal caso la macchina fornirà come risultato 2 (anziché 2,25) dato che non vengono rappresentate le cifre decimali. In generale, si ha errore di troncamento quando la macchina semplicemente trascura le cifre non rappresentabili; errore di arrotondamento quando invece ne tiene conto, e allora se la prima di esse è minore di 5 la cifra meno significativa resta invariata, altrimenti viene aumentata di una unità.
Gli errori di stima
Spesso si eseguono sondaggi, per esempio per stabilire il gradimento di un programma televisivo oppure le opinioni politiche della popolazione. In questi casi si intervista una frazione, chiamata campione, della popolazione interessata che, nei due casi precedenti, è costituita rispettivamente da tutti i telespettatori o da tutti gli elettori. I risultati dei sondaggi sono soggetti a errori di stima, a cui contribuiscono errori sistematici ed errori casuali. Gli errori sistematici dipendono generalmente da una cattiva scelta della popolazione intervistata. Volendo stabilire, per esempio, quanti siano i tifosi dell'Inter in Italia, sarebbe certamente sbagliato scegliere il campione soltanto fra gli abitanti di Napoli, dove probabilmente la percentuale dei tifosi della squadra meneghina è inferiore a quella che si registra in altre parti d'Italia. Gli errori casuali dipendono invece da quanto è numeroso il campione: minore è il numero degli intervistati, maggiore è la possibilità che le inevitabili fluttuazioni conducano a una stima diversa dal reale. È questa una delle ragioni per cui i sondaggi eseguiti sullo stesso argomento da istituti diversi sono sempre, magari di poco, differenti fra loro.