esiste
esiste
esiste detto anche quantificatore esistenziale, uno dei due → quantificatori fondamentali del linguaggio dei predicati (insieme al quantificatore universale). È indicato con il simbolo ∃ ed è applicato a una variabile x che viene così legata (→ variabile legata) al quantificatore stesso in una espressione linguistica del tipo «esiste un x per il quale vale la proprietà P», espressa formalmente da ∃xP(x). Per esempio la frase: «esiste un numero che addizionato a 3 dà come risultato 5» si formalizza con
Dire che esiste x in un insieme A = {ai} che soddisfa una certa proprietà P equivale a dire che è vera la disgiunzione generalizzata
estesa a tutti gli elementi di A, perché almeno un elemento la soddisfa. In questo senso un quantificatore esistenziale può essere interpretato come una disgiunzione generalizzata. Dire che esiste x in un insieme A = {ai} che soddisfa una certa proprietà P equivale a dire che non per ogni x ∈ A, P(x) è falsa; questa relazione lega, attraverso la negazione, il quantificatore esistenziale al quantificatore universale ∀ nel modo seguente: ∃xP(x) è logicamente equivalente a ¬∀x(¬P(x)).
Una versione più specifica del quantificatore esistenziale è espressa da «esiste un solo», indicata simbolicamente con ∃! che riassume in sé due affermazioni: «esiste un x che soddisfa una data proprietà P» e «ogni valore diverso da x non soddisfa la proprietà P». Per esempio la frase «esiste un numero che addizionato a 3 dà come risultato 5» può essere espressa in modo più forte, dicendo: «esiste un solo numero che addizionato a 3 dà come risultato 5» e formalizzata con ∃!x(3 + x = 5).