esplicitazione

esplicitazione

esplicitazione in algebra e analisi, data un’equazione in forma di funzione implicita F(x, y) = 0, esplicitare la variabile y rispetto alla variabile x vuol dire scrivere l’equazione in una forma equivalente del tipo y = ƒ(x). Similmente si definisce l’esplicitazione di un’incognita rispetto alle altre nel caso di un’equazione con un numero di incognite superiore a due. Nel caso di un’equazione algebrica lineare, questo è sempre possibile: per esempio, data l’equazione 4x + 3y + 2z = 0, è possibile scriverla nella forma equivalente

in cui la variabile y è esplicitata rispetto alle variabili x e z. In generale, non è possibile esplicitare globalmente una variabile rispetto alle altre: ciò dipende dalla particolare struttura della funzione F. Localmente, però, se la funzione F è derivabile con derivata continua e sotto ipotesi di non annullamento delle derivate in un dato punto x0, allora è sempre possibile esplicitare in un intorno di x0 alcune variabili rispetto alle altre (→ Dini, teorema di).