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esponenziale

Dizionario delle Scienze Fisiche (1996)
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esponenziale


esponenziale [agg. e s.m. Der. di esponente] [ANM] E. complesso: la funzione e. con argomento complesso, definibile a partire dalla serie e. (v. oltre); è legato alle funzioni seno e coseno nel campo reale dalla relazione di Eulero, che per una variabile reale x si scrive: exp(ix)=cosx+i sinx, con i unità immaginaria; da questa relazione discende che exp(ix)=exp(ix+2ši), cioè che l'e. complesso è una funzione periodica, con periodo 2ši; ha le stesse proprietà formali e differenziali dell'e. con argomento reale. ◆ [ALG] Curva e.: quella rappresentabile mediante una funzione e. (v. oltre). ◆ [PRB] Distribuzione e.: v. dati, statistica dei: II 85 f. ◆ [ALG] Equazione e.: equazione trascendente nella quale la o le incognite compaiono nell'esponente di una potenza; nei casi più semplici possono essere risolte considerando il logaritmo di entrambi i membri dell'equazione. ◆ [ANM] Funzione e.: funzione nella quale la o le variabili indipendenti compaiono nell'esponente di una potenza: per es., y=ax; se priva di ulteriori qualificazioni, la funzione e. per antonomasia è quella in cui base della potenza è la base dei logaritmi naturali, cioè la costante di Nepero e, e allora si usa il simb. exp: per es., y=ex si scrive y=expx (per la base e si ha: e=exp1). La conoscenza della funzione exp risolve il problema del calcolo di ogni altra funzione e., in quanto, per es., y=ax=exp(xlna). Nella tab. sono riportati alcuni valori della funzione y=expx, mentre la fig. mostra il diagramma cartesiano (curva e.) di funzioni e., anche per valori a≠e. La funzione exp ha varie proprietà notevoli; alcune di queste derivano dalle proprietà delle potenze, quale, per es., expx expy=exp(x+y), expx/expy=exp(x-y). Per quanto riguarda le proprietà differenziali, si tratta di una funzione infinitamente derivabile e le sue derivate sono ancora e.; precis., per l'e. di una sola variabile x, è (d/dx) expx=expx, oppure, se, in generale, si tratta dell'e. di una funzione, si ha (d/dx)exp(f(x))= f'(x)exp(f(x)), ecc.; per gli integrali indefiniti si ha ∫expxdx=expx+cost, ∫exp (ax)dx=(1/a)exp (ax)+cost, ∫xnexp(ax)dx=(1/a) xnexp(ax)-(n/a)∫xn-1 exp(ax)dx, sempre con a≠0. La relativa semplicità di queste espressioni giustifica il largo uso che si fa, appena possibile, della forma e. per rappresentare grandezze fisiche, per es. grandezze ondose (rappresentazione e.: v. onda: IV 235 d). ◆ [LSF] Grandezza e.: grandezza legata ad altre da una relazione funzionale di tipo e., di fenomeno governato da una legge in cui compaia una funzione e., e simili. ◆ [ANM] Serie e.: lo sviluppo in serie di exp(x) nell'intorno di x=0, cioè la serie exp(x)=1+(x/1!)+ (x2/2!)+(x3/3!)+..., che converge per ogni x, anche complesso.

Vedi anche
logaritmo Si definisce logaritmo di un numero reale positivo x rispetto alla base a (reale, positiva e diversa da 1) l’esponente y che bisogna attribuire alla base a per ottenere il numero x; il logaritmo di x nella base a si indica con logax. La scrittura y=logax equivale dunque a ay=x; perciò il calcolo del ... coseno Dato un angolo α e determinato un segmento su uno dei due lati, si chiama coseno dell’angolo α (simbolo cos α) il rapporto tra la proiezione ortogonale del segmento sull’altro lato e il segmento stesso. Nella fig. è riportato il grafico della funzione y = cos x, che rappresenta la variazione del coseno ... esponente Nella matematica elementare, esponente di una potenza è il numero di fattori uguali tra loro, il cui prodotto esprime il valore della potenza. È scritto accanto alla base della potenza in alto a destra: 53; (0,12)8, dove 3 e 8 sono gli esponente, 5 e 0,12 le basi. Quando si estende il concetto di potenza, ... numeri complessi Si chiama complessi, numeri ogni numero della forma a + i b, essendo a e b due numeri reali relativi (positivi, negativi o anche nulli) e rappresentando il simbolo i (unità immaginaria o immaginario) la radice quadrata di −1; l’addendo a si chiama la parte reale, l’addendo i b la parte immaginaria, b ...
Categorie
  • ALGEBRA in Matematica
  • ANALISI MATEMATICA in Matematica
  • STATISTICA E CALCOLO DELLE PROBABILITA in Matematica
Altri risultati per esponenziale
  • esponenziale
    Enciclopedia della Matematica (2013)
    esponenziale termine che caratterizza le funzioni che hanno la variabile indipendente all’esponente e sono appunto dette → funzioni esponenziali: tali funzioni, se la variabile è reale e la base è maggiore di 1, hanno un tasso di incremento via via crescente pertanto, anche nel linguaggio comune, si ...
  • esponenziale, funzióne
    Enciclopedia on line
    esponenziale, funzióne In matematica, ogni funzione del tipo y =a x, dove la variabile indipendente x compare come esponente. Se si suppone a  reale e maggiore di 1, e x  reale, la f.e. risulta univocamente definita per ogni valore reale e sempre crescente. In partic. si dà il nome di esponenziale alla ...
Vocabolario
esponenziale
esponenziale agg. e s. m. [der. di esponente]. – 1. Relativo all’esponente, come esponente. a. In matematica, funzione e., quella del tipo y = ax, in cui cioè la variabile indipendente x compare come esponente (per a reale e maggiore di...
pseudoarmònico
pseudoarmonico pseudoarmònico agg. [comp. di pseudo- e armonico] (pl. m. -ci). – In matematica, funzione p., funzione pseudoperiodica che possa essere pensata come prodotto di una funzione armonica, cioè sinusoidale, per una funzione non...
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