LEVI, Eugenio Elia
LEVI, Eugenio Elia
Nacque a Torino il 18 ott. 1883, da Giulio Giacomo e da Diamantina Pugliese, e fu fratello del matematico Beppo. Allievo della Scuola normale superiore di Pisa, si laureò in matematica nel 1905 e nel 1907 ottenne il diploma di abilitazione all'insegnamento. Sempre a Pisa, dal 1906 al 1909, fu assistente presso la cattedra di calcolo infinitesimale di Ulisse Dini, e nel frattempo gli fu assegnato un posto alla Fondazione Lavagna. Successivamente, in seguito a concorso, fu chiamato come professore straordinario alla cattedra di analisi infinitesimale della facoltà di scienze dell'Università di Genova, e divenne ordinario nel 1912. A Genova tenne per incarico anche il corso di analisi superiore. In quell'anno ricevette la medaglia d'oro della Società italiana delle scienze (detta dei XL). Fu socio corrispondente dell'Accademia dei Lincei.
Malgrado la sua attività scientifica si sia conclusa nel 1915 a causa della guerra, il L. rappresenta una fra le figure più rilevanti della matematica italiana della prima metà del XX secolo. La sua attività ebbe un'assoluta rilevanza per la qualità dei contributi ai diversi rami della matematica e in particolare ad alcuni aspetti della moderna analisi matematica. Legato più allo sviluppo di campi teorici già affermati che non alla creazione di nuovi, il contributo del L. si è spesso dimostrato in anticipo con i tempi, con l'introduzione di metodi e procedimenti che hanno, a volte, dato frutto solo a distanza di anni dalla loro pubblicazione.
L'inizio della produzione scientifica del L. si situa in gran parte nel solco della scuola di L. Bianchi. In questa direzione devono essere considerati i suoi contributi nel campo della geometria differenziale, tema della tesi di laurea del L. alla Scuola normale (Saggio sulla teoria delle superficie a due dimensioni immerse in un iperspazio, in Annali della R. Scuola normale superiore di Pisa, X [1908], pp. 1-98). Particolare sviluppo dell'approccio di Bianchi alla geometria differenziale in ambito multidimensionale, questo lavoro presenta un uso funzionale dei concetti del calcolo differenziale assoluto nello studio delle superfici di uno spazio euclideo n-dimensionale, e perviene a risultati quali una generalizzazione del teorema di J.-B. Meusnier e la classificazione in tre diverse tipologie dei punti di tali superfici.
In ordine temporale seguono, durante il 1905, alcuni lavori sulla teoria dei gruppi continui di trasformazioni: teoria che, a distanza di qualche decennio dalla sua introduzione con le opere di S. Lie, cominciava a trovare sviluppo anche all'interno dell'ambiente matematico italiano, in gran parte per opera dello stesso Bianchi. In questo quadro, le ricerche del L. si caratterizzano per la deduzione di alcuni rilevanti risultati come un teorema enunciato da J.K. Killing sulla decomposizione dei gruppi non semisemplici (Sulla struttura dei gruppi finiti e continui, in Atti della R. Acc. delle scienze di Torino, XL [1905], pp. 551-565). A partire dal 1906, in connessione con le sue attività didattiche presso la cattedra di Dini, iniziano a manifestarsi gli interessi del L. nel campo della teoria delle equazioni alle derivate parziali. Tra i vari aspetti di questa teoria, grande attenzione è da lui assegnata allo studio del problema di Cauchy nel caso di equazioni a due variabili reali. Sulla base dell'osservazione che tale problema non ammette sempre soluzione, il L. affrontò in particolare la questione della determinazione delle classi di equazioni per cui ciò avviene, individuando una condizione nel caso delle equazioni lineari, estesa poi, sotto varie forme, anche al caso delle equazioni non lineari (cfr., in particolare, Sul problema di Cauchy per le equazioni lineari in due variabili a caratteristiche reali, in Rend. dell'Istituto lombardo di scienze e lettere, s. 2, XLI [1908], pp. 408-428, 691-712; Caratteristiche multiple e problema di Cauchy, in Annali di matematica pura ed applicata, s. 3, XIV [1908], pp. 161-201). In un simile ordine di idee, le ricerche del L. giungono anche a una trattazione del cosiddetto "problema di Goursat" - in cui le soluzioni si suppongono passare per due curve intersecanti in un punto -, con la dimostrazione di un relativo teorema di esistenza e unicità rispetto a specifiche condizioni analitiche (Sopra un teorema di esistenza per le equazioni alle derivate parziali del secondo ordine, in Annali di matematica pura ed applicata, s. 3, XVIII [1911], pp. 287-333; XIX [1912], pp. 21-35).
Un altro tema delle ricerche del L. nel campo delle equazioni alle derivate parziali riguarda le equazioni d'ordine 2n, lineari in due variabili totalmente ellittiche in una certa regione del piano. In particolare, nella sua tesi di abilitazione alla Scuola normale (Sulle equazioni lineari totalmente ellittiche alle derivate parziali, in Rend. del Circolo matematico di Palermo, XXIV [1907], pp. 275-317), viene introdotto un metodo, divenuto poi classico, per ottenere una soluzione fondamentale. In questi lavori si introduce inoltre la nozione di "funzione compensatrice" e nello studio della questione dei teoremi di esistenza e unicità si utilizza un metodo analogo a quello introdotto in quegli anni da D. Hilbert (I problemi dei valori al contorno per le equazioni lineari totalmente ellittiche alle derivate parziali, in Memorie della Società italiana delle scienze detta dei XL, s. 3, XVI [1909], pp. 3-113). Si tratta di ricerche che hanno ricevuto sviluppi e rielaborazioni, anche di natura critica, a distanza di vari decenni, a partire dalla seconda metà degli anni Trenta del XX secolo.
Di notevole rilevanza è anche il contributo apportato dal L. allo studio delle equazioni alle derivate parziali di tipo parabolico. Egli si occupò in particolare dell'equazione del calore nel caso generale di n variabili "spaziali", ottenendo varie forme del teorema di esistenza e unicità in relazione a determinate regioni dello spazio euclideo (n+1)-dimensionale e a vari tipi di condizioni sulle soluzioni (cfr., in particolare, Sull'equazione del calore, in Annali di matematica pura ed applicata, s. 3, XIV [1908], pp. 187-264).
In stretta connessione con le ricerche nel campo delle equazioni alle derivate parziali totalmente ellittiche, si situano i lavori del L. sulla teoria delle funzioni. Egli, in particolare, rappresenta, insieme con F. Hartogs, uno dei fondatori della teoria delle funzioni olomorfe di due variabili complesse. Più in dettaglio, i lavori del L. (Studii sui punti singolari essenziali delle funzioni analitiche di due o più variabili complesse, ibid., XVII [1910], pp. 61-87; Sulle ipersuperficie dello spazio a 4 dimensioni che possono essere frontiera del campo di esistenza di una funzione analitica di due variabili complesse, ibid., XVIII [1911], pp. 69-79) contengono una profonda discussione sulla questione delle singolarità delle funzioni di più variabili complesse - con particolare riguardo per la trattazione della nozione di dominio di olomorfia, in relazione alla quale egli ottenne una specifica condizione analitica oggi nota come "forma di Levi" -, alla base di un vasto filone di ricerca della matematica, in particolare italiana, del XX secolo.
A partire dal 1911, infine, il L. iniziò a occuparsi di calcolo delle variazioni, ottenendo, anche in questo ambito, risultati di notevole importanza. Essi riguardano, in particolare, l'individuazione di un nuovo criterio sufficiente per la determinazione di un minimo relativo forte per integrali a una dimensione la cui funzione integranda dipende da derivate al più del primo ordine (Sulle condizioni sufficienti per il minimo nel calcolo delle variazioni (Gli integrali sotto forma non parametrica), in Atti della R. Acc. dei Lincei. Rendiconti, cl. di scienze fisiche, matematiche e naturali, s. 5, XX [1911], pp. 425-431, 466-469; Sulle condizioni sufficienti per il minimo nel calcolo delle variazioni (Gli integrali sotto forma parametrica), ibid., pp. 541-547; XXI [1912], pp. 30-35) o, più in generale, da derivate fino a un certo ordine n, laddove le funzioni tra cui si cerca l'estremante hanno derivate di ordine n-1 limitate (Sui criterii sufficienti per il massimo e per il minimo nel calcolo delle variazioni, in Annali di matematica pura ed applicata, s. 3, XXI [1913], pp. 173-218).
Nel 1915 furono pubblicati, in forma litografata, i suoi Elementi di teoria delle funzioni e calcolo delle variazioni (Genova 1915). Le sue Opere furono pubblicate per cura dell'Unione matematica italiana e con il contributo del Consiglio nazionale delle ricerche (I-II, Roma 1959-60).
Fervente interventista, il L. partecipò alla prima guerra mondiale. Era capitano di complemento del genio allorché morì il 28 ott. 1917 presso Cormons, colpito da una fucilata.
Fonti e Bibl.: H. Brezis - F. Browder, Partial differential equations in the 20th Century, in Advances in mathematics, CXXXV (1998), pp. 76-144; G. Fubini - G. Loria, E.E. L. (1883-1917), in Boll. di bibliografia e storia delle matematiche, s. 2, XX (1918), 1, pp. 38-45; C. Miranda, Progressi e orientamenti della teoria delle equazioni ellittiche negli ultimi quindici anni, in Atti dell'VIII Congresso dell'Unione matematica italiana, Trieste… 1967, Bologna 1968, pp. 23-54; M. Picone, Sulla vita e sulle opere di E.E. L., in E.E. Levi, Opere, I, pp. V-XIX; Relazione sul premio per la matematica relativo all'anno 1912, …, in Memorie di matematica e fisica della Soc. italiana delle scienze, s. 3, XVII (1912), pp. XXIV s.; G. Ricci, Analisi, in Un secolo di progresso scientifico italiano. 1839-1939, a cura di L. Silla, I, Roma 1939, pp. 55-124; D. Struppa, Analisi complessa, in La matematica italiana dopo l'Unità. Gli anni tra le due guerre mondiali, a cura di S. Di Sieno - A. Guerraggio - P. Nastasi, Milano 1998, pp. 159-184; F.G. Tricomi, Matematici italiani del primo secolo dello Stato unitario, in Memorie dell'Acc. delle scienze di Torino, s. 4, I (1962), pp. 64 s.; J.-L. Verley, Les fonctions analytiques, in Abrégé d'histoire des mathématiques 1700-1900, a cura di J.-A. Dieudonné, Paris 1978, I, pp. 129-163.