Eulero

Eulero

Eulero nome italianizzato di Leonhard Euler (Basilea 1707 - San Pietroburgo 1783) matematico svizzero, tra i più versatili e creativi del xviii secolo. Fu artefice di numerose e fondamentali innovazioni, sia concettuali sia simboliche, in diversi campi della matematica (geometria, calcolo differenziale e integrale, aritmetica, serie numeriche, equazioni algebriche), della fisica e dell’astronomia. È noto per la varietà di metodi nuovi da egli stesso creati, per l’ingegnosità delle sue idee, per l’enorme produzione scritta, probabilmente la più ampia di tutti i tempi, che comprende numerosi articoli e diversi trattati.

Inizialmente destinato, su volere del padre, a divenire pastore protestante, si indirizzò poi alla matematica su consiglio di Johann Bernoulli, che, essendo stato suo precettore, ne aveva scoperto il grande talento. Completò gli studi di matematica all’università di Basilea nel 1726 e a quello stesso anno risale la sua prima pubblicazione. Dopo che l’università di Basilea gli aveva negato la cattedra di fisica, probabilmente per la sua giovane età (aveva allora 19 anni), accettò nel 1727 un incarico presso l’Accademia delle scienze di San Pietroburgo, dove, dopo pochi anni, divenne professore. Pubblicò in questo periodo numerosi articoli e il libro Mechanica (1736), in cui per la prima volta si formalizzava attraverso l’analisi matematica la meccanica newtoniana. Nel 1738 e nel 1740 ricevette il gran premio dell’Accademia di Parigi e la sua fama si diffuse in tutti gli ambienti accademici europei. Su invito di Federico il Grande, si recò a Berlino, e qui, dal 1744 al 1766, curò la fondazione e l’ampliamento dell’Accademia delle scienze e pubblicò circa 380 articoli, oltre a un testo di divulgazione scientifica Lettere a una principessa tedesca su diversi argomenti di fisica e filosofia (3 volumi, 1768-72). Il libro, nato occasionalmente dalle lezioni impartite per corrispondenza a una delle più nobili dame della corte di Federico ii di Prussia, è rivolto a un pubblico colto ma non specialistico e fornisce un efficace quadro della fisica del xviii secolo oltre a testimoniare della vastità delle conoscenze di Eulero nonché della sua capacità di esporle. Ritornato a San Pietroburgo, Eulero continuò a lavorare fino a tarda età, nonostante la totale cecità che lo colse nel 1771; dotato di eccezionale memoria, si stima che circa metà della sua vasta opera scientifica sia stata scritta essendo lui già del tutto cieco. Dopo la sua morte l’Accademia di San Pietroburgo continuò a pubblicare sue opere inedite per circa 50 anni.

A Eulero si deve la creazione di un simbolismo nuovo, pratico ed efficace, adottato in seguito dalla maggioranza dei matematici e ancora oggi in uso. In particolare, l’uso delle lettere minuscole a, b, c, per indicare i lati di un triangolo, le corrispondenti maiuscole A, B, C per indicare i vertici opposti e delle lettere greche α, β, γ per gli angoli; l’uso della lettera greca π per esprimere il rapporto tra la circonferenza e il suo diametro; la scelta della lettera e come base dei logaritmi naturali; l’introduzione del simbolo Σ di sommatoria; l’uso della lettera i per indicare l’unità immaginaria √(−1); l’impiego della scrittura ƒ(x) per indicare una funzione della variabile x; la considerazione di seno, coseno e tangente come funzioni anziché soltanto come particolari corde; la notazione Δx per indicare una differenza finita; l’introduzione dei cosiddetti diagrammi di Eulero-Venn per rappresentare graficamente le proposizioni logiche affermative o negative, universali o particolari. Tra le sue opere, particolare importanza riveste l’Introductio in analysin infinitorum (Introduzione all’analisi degli infiniti,1748), dove afferma che l’analisi matematica consiste nello studio di funzioni e dove tratta di funzioni circolari, rappresentazioni di curve, trasformazione di coordinate, quadriche ecc. Con i trattati Institutiones calculi differentiali (Istituzioni di calcolo differenziale, 1755) e Institutiones calculi integrali (Istituzioni di calcolo integrale, 1768-70) diede un assetto preciso all’analisi infinitesimale eliminando il dualismo fra le scuole leibniziana e newtoniana. Diversi i suoi contributi in vari campi della matematica: sistemò i problemi attinenti gli integrali multipli, le funzioni ellittiche, le serie, le equazioni differenziali ordinarie (dando il metodo di integrazione delle equazioni lineari a coefficienti costanti), la natura della funzione logaritmica (dimostrando che a ogni numero corrispondono infiniti logaritmi nel campo complesso), le equazioni alle derivate parziali (in particolare l’equazione delle corde vibranti). Con Eulero si compie la transizione della matematica dal linguaggio geometrico a quello algebrico e l’unificazione della geometria algebrica con il calcolo integrale e differenziale, che diventa il fondamento della matematica stessa. In geometria, sviluppò la trigonometria sferica analitica e diede una teoria algebrica completa delle curve di 2° e 3° grado e delle equazioni di superfici di 2° grado. La sua famosa formulazione del problema dei sette ponti di Könisberg, insieme ai suoi studi sulla relazione tra il numero di vertici, spigoli e facce di un poliedro, sono considerati tra i primi studi di topologia. Senza pari fu la sua abilità calcolatoria nella teoria dei numeri, eguagliata più tardi solo da Gauss. Nel campo della meccanica razionale si occupò dei movimenti dei corpi celesti e del moto dei corpi rigidi intorno a un punto fisso (Theoria motus corporum solidorum, Teoria del moto dei corpi solidi, 1765). In fisica, studiò la propagazione della luce, confermando l’ipotesi ondulatoria di Ch. Huygens.