ex ante/ex post
ex ante/ex post
Locuzioni latine utilizzate nel linguaggio economico. Il termine e. a. è usato per indicare il livello programmato o previsto di una determinata variabile economica; per contro, il livello effettivo o realizzato che la stessa variabile assume si indica come ex post. Per es., il livello e. a. della domanda aggregata (➔) è costituito, in un’economia semplificata (priva di spesa governativa e commercio estero), soltanto dall’ammontare dei consumi che le famiglie desiderano fare e degli investimenti programmati dalle imprese, mentre il livello della domanda aggregata e. p. è dato dall’ammontare di beni e servizi effettivamente acquistati da famiglie e imprese per consumi e per investimenti in un dato periodo di tempo. Le locuzioni furono introdotte e applicate all’economia politica nel corso degli anni 1930 da economisti della scuola di Stoccolma, in particolare da G.K. Myrdal ed E.R. Lindahl.
Per un corretto approccio, va inteso che nelle analisi e. a. si ha a che fare necessariamente con variabili aleatorie, quindi le valutazioni consistono in distribuzioni di probabilità, opportunamente sintetizzabili in valori medi, sbrigativamente detti previsioni. Molto spesso tali distribuzioni di probabilità, e quindi le rispettive previsioni, sono basate su dati riferiti alle determinazioni assunte in passato dalle stesse o analoghe variabili. Nelle analisi e. p., invece, il dato è o dovrebbe essere certo, o comunque affetto da minimi margini di errore nelle rilevazioni. Completamente diversa è la situazione in cui si trattano problemi in cui l’incertezza permane anche dopo aver effettuato rilevazioni od osservazioni di un fenomeno. Casi di questo genere sono di particolare rilievo nelle applicazioni alla finanza. Per es., con riferimento alla distribuzione di probabilità del rendimento di un indice di borsa, si possono utilizzare dati relativi ai rendimenti dell’ultimo giorno o dell’ultima settimana per aggiornare la distribuzione stessa.
Di particolare interesse è la situazione in cui la distribuzione di probabilità di una variabile X di interesse applicativo è funzione f(x/θ) di un parametro θ che non si conosce compiutamente, ma sul quale si hanno opinioni probabilistiche (frutto anche di passate esperienze). Tali opinioni sono riassunte dalla distribuzione iniziale (e. a. o a priori) g(θ) del parametro. Si supponga ora di disporre di un vettore x di osservazioni della X. Si dice verosimiglianza dell’ipotesi θ in base all’osservazione x la probabilità L(x/θ) attribuita al verificarsi di x condizionatamente a θ. La distribuzione finale (o a posteriori o e. p.) g(θ/x) del parametro subordinatamente all’osservazione di x è data dalla normalizzazione del prodotto della distribuzione iniziale g(θ) per la verosimiglianza L(x/θ). Formalmente sarà g(θ/x)=Cg(θ)L(x/θ), con C opportuna costante di normalizzazione.