fattore
fattore
fattore in aritmetica e algebra, ciascuno degli operandi di una moltiplicazione: per esempio, nella moltiplicazione tra numeri interi 2 ⋅ 3, i fattori sono 2 e 3. Se n è un numero intero, un fattore primo di n è un qualsiasi numero primo che compare in una sua fattorizzazione in numeri primi. Equivalentemente, un fattore primo di n è un qualsiasi divisore di n che sia allo stesso tempo un numero primo; per esempio, 140 si scompone in 22 ⋅ 5 ⋅ 7. Un fattore comune tra due interi n e m è un intero che divide contemporaneamente n e m; in modo equivalente, esso è un qualsiasi multiplo del loro massimo comune divisore. I concetti di fattore primo e fattore comune possono essere riformulati nel contesto dei polinomi (a coefficienti in un campo) e, più in generale, in un qualsiasi dominio a fattorizzazione unica. Nella scomposizione di un polinomio i fattori primi sono monomi o polinomi non ulteriormente scomponibili nel campo di numeri considerato: per esempio a3 + 2a2b + ab2 si scompone in a(a + b)2, mentre il polinomio x 2 + 1, non scomponibile nel campo dei numeri reali, si scompone in (x + i)(x − i) nel campo complesso. Raccogliere a fattore comune un coefficiente, una lettera o un monomio in un polinomio significa trasformare il polinomio dato nel prodotto di due fattori e costituisce una delle operazioni fondamentali per la scomposizione in fattori primi di un polinomio. Se esiste, si può raccogliere a fattore comune il massimo comun divisore dei monomi che compongono il polinomio; per esempio, 15a3bx + 9a2bd + 6a2b = 3a2b(5ax + 3d + 2).
Si dice fattore di proporzionalità il rapporto tra due variabili x e y direttamente proporzionali (→ proporzionalità diretta).
□ In statistica, un fattore è ognuna delle m variabili aleatorie, non correlate tra loro, che si ricavano da un insieme più numeroso di k variabili statistiche che si suppongono interdipendenti. Se per esempio due variabili X e Y hanno un coefficiente di correlazione rXY significativamente diverso da zero mentre il coefficiente di correlazione parziale rXY |F al netto di una terza variabile F è vicino a 0, allora tale variabile F spiega quasi completamente la relazione tra X e Y e può quindi essere assunta come fattore di spiegazione che sostituisce le due variabili X e Y. La procedura può essere applicata al caso di k variabili X1, ..., Xk, che possono quindi essere espresse come funzioni lineari di un numero molto minore di m fattori comuni F1, ..., Fm, tra loro non correlati, più k fattori specifici per le singole variabili Xi (→ analisi fattoriale). Va osservato che tali fattori non sono caratteri osservati, ma sono ricavati indirettamente attraverso l’elaborazione dei dati.