fattoriale
fattoriale nel calcolo combinatorio, si dice fattoriale di un numero naturale n ≥ 1 il numero, indicato con il simbolo n! (che si legge «n fattoriale»), definito come il prodotto di tutti i numeri naturali da 1 a n. Dunque
Inoltre, si pone 0! = 1. La funzione n! (detta anche funzione fattoriale), definita sull’insieme dei numeri naturali, è una funzione crescente e cresce in modo molto rapido: per esempio, già per n = 10, il suo valore è 3.628.800. Il valore di n! è compreso tra i seguenti
in cui il primo e il terzo membro sono facilmente calcolabili con i logaritmi.
Nel calcolo combinatorio il fattoriale di un numero n è il numero delle permutazioni di n oggetti; così per esempio, dati n = 3 elementi {a, b, c}, le loro permutazioni sono {abc, acb, bac, bca, cab, cba} e il loro numero è 3! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 = 6.
Esiste una funzione meromorfa, detta funzione gamma o funzione gamma di → Eulero e indicata con il simbolo Γ(z), che estende ai numeri reali e ai numeri complessi la funzione fattoriale: se n è un qualsiasi numero naturale, allora vale Γ(n + 1) = n!. Si veda anche → semifattoriale.