fattoriale

Enciclopedia della Matematica (2017)

fattoriale


fattoriale nel calcolo combinatorio, si dice fattoriale di un numero naturale n ≥ 1 il numero, indicato con il simbolo n! (che si legge «n fattoriale»), definito come il prodotto di tutti i numeri naturali da 1 a n. Dunque

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Inoltre, si pone 0! = 1. La funzione n! (detta anche funzione fattoriale), definita sull’insieme dei numeri naturali, è una funzione crescente e cresce in modo molto rapido: per esempio, già per n = 10, il suo valore è 3.628.800. Il valore di n! è compreso tra i seguenti

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in cui il primo e il terzo membro sono facilmente calcolabili con i logaritmi.

Nel calcolo combinatorio il fattoriale di un numero n è il numero delle permutazioni di n oggetti; così per esempio, dati n = 3 elementi {a, b, c}, le loro permutazioni sono {abc, acb, bac, bca, cab, cba} e il loro numero è 3! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 = 6.

Esiste una funzione meromorfa, detta funzione gamma o funzione gamma di → Eulero e indicata con il simbolo Γ(z), che estende ai numeri reali e ai numeri complessi la funzione fattoriale: se n è un qualsiasi numero naturale, allora vale Γ(n + 1) = n!. Si veda anche → semifattoriale.

Vedi anche
permutazione Economia P. tributaria Trasformazione di un’imposta in un’altra con base diversa o diverso carattere ma di uguale peso, per es., di un’imposta sul reddito in un’imposta sul patrimonio e viceversa, o di un’imposta straordinaria una tantum in un’imposta ordinaria, o di un’imposta ordinaria sul patrimonio ... càlcolo combinatòrio (o analisi combinatoria) Parte dell'aritmetica che ha come scopo principale quello di contare i raggruppamenti di varia specie che si possono formare con oggetti o simboli. I suoi procedimenti e i suoi risultati (coefficienti binomiali, determinanti, gruppi di sostituzioni) trovano applicazione nell'algebra ... gruppo simplettico In matematica, il gruppo costituito dalle matrici s. di ordine 2n (simbolo Sp2n). Una matrice A di ordine 2n si chiama s. se risulta A*J=JA–1, ove J è la matrice di ordine 2n formata da n blocchi (01 –10) situati lungo la diagonale principale e A*, A–1 sono rispettivamente le matrici trasposta e inversa ... numero reale Ogni numero relativo razionale o irrazionale. I numeri r. sono dati, perciò, da tutti i possibili sviluppi decimali sia limitati sia illimitati, e questi ultimi sia periodici sia sprovvisti di periodo. Due differenti ordini di problemi suggerirono ai matematici l’opportunità di introdurre i numeri reali. ...
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    In matematica, f. di un numero intero positivo n è il prodotto dei numeri interi da 1 a n, e si suole indicare con il simbolo n! . Si ha dunque: n! = 1‧2‧...‧(n−1)‧n. Esiste poi una funzione analitica, la funzione euleriana Γ, che, calcolata per il valore intero positivo (n+1) della variabile, coincide ...
  • semifattoriale
    Dizionario delle Scienze Fisiche (1996)
    semifattoriale [Comp. di semi- e fattoriale] [ALG] S. di un numero: per un numero intero positivo n, il prodotto, detto anche doppio fattoriale, n!!=n(n-2)(n-4)..., dove l'ultimo fattore è 2 oppure 1 a seconda che n sia pari oppure dispari; per es., 5!!=5╳3╳1=15 e 8!!=8╳6╳4╳2=384.
  • FATTORIALE
    Enciclopedia Italiana (1932)
    Si dice fattoriale di un numero intero positivo n il prodotto dei primi n numeri interi. Adottando la notazione n!, dovuta a Kramp, è, per definizione, n! = 1 • 2 • 3 •• n; alcuni autori usano designare il fattoriale con una delle notazioni n, π (n), ma la prima è ormai la più usata. La considerazione ...
Vocabolario
fattoriale
fattoriale agg. e s. m. [der. di fattore, nel sign. 5 a e rispettivam. 7 a]. – 1. agg. In statistica, analisi f., metodo che consiste nel descrivere e rappresentare matematicamente un determinato fenomeno per mezzo di variabili aleatorie...
fattorialista
fattorialista agg. e s. m. e f. [der. di fattoriale] (pl. m. -i). – Che è basato sul procedimento statistico dell’analisi fattoriale: teorie f.; come sost., seguace o fautore di tali teorie.