CASORATI, Felice
CASORATI, Felice
Nacque a Pavia il 17 dic. 1835 da Francesco, un medico che fu aggregato alla facoltà medicochirurgica dell'università di Pavia e ripetitore di fisiologia e materia medica nei collegi Ghislieri e Borromei, e da Maria Stabilini. Compì tutti i suoi studi a Pavia, conseguendo in quell'università il diploma di ingegnere e architetto nel 1856. Qui'era stato allievo di A. Bordoni e di F. Brioschi, dal quale fu subito assunto come assistente. Nel 1857 fu nominato insegnante supplente di topografia e idrometria e tenne un corso libero di alta geodesia. Nel 1858 compì un viaggio a scopo scientifico in Francia e in Germania insieme gon D. Betti e F. Brioschi, proprio nell'epoca in cui Cauchy in Francia e Riemann in Germania stavano elaborando la nuova teoria delle funzioni di variabile complessa; poté così conoscere i maggiori matematici europei di quell'epoca e stringere con essi relazioni personali. Ritornato in Italia, fu nominato nel 1859 professore straordinario di algebra e geometria analitica all'università di Pavia e ordinario nel 1862. Nell'anno seguente passò, come successore del Mainardi, alla cattedra di calcolo infinitesimale, che tenne fino alla morte. Insegnò contemporaneamente geodesia e analisi all'università di Pavia dal 1865 al 1868, e all'istituto tecnico superiore di Milano dal 1868 al 1875. Nel 1875 assunse anche a Pavia l'insegnamento dell'analisi superiore.
Morì a Pavia l'11 sett. 1890.
La sua attività come scienziato e come insegnante ebbe notevoli riconoscimenti: fu eletto socio corrispondente dell'Accademia delle scienze di Gottinga (1877), di Torino (1880), di Bologna (1885), di Berlino (1886); membro effettivo del R. Istituto lombardo di scienze e lettere (1868), della Società italiana delle scienze (1869), dell'Accademia dei Lincei (socio corrispondente, 1871; nazionale 1875). La scuola tecnica di Pavia è stata intitolata al suo nome. Sono rimasti celebri tre corsi sulle funzioni abeliane, tenuti a Milano nel 1868-69, da F. Brioschi, L. Cremona e dal C., secondo gli indirizzi e i metodi di Jacobi, di Clebsch e Gordan, di Riemann (cfr. Giorn. di mat., VII [1869], pp. 224-34).
L'attività scientifica del C. è testimoniata da un trattato del 1868 e da 49 pubblicazioni comparse tra il 1856 e il 1890. Tra gli argomenti di cui si è occupato prevalgono decisamente la teoria delle funzioni di variabile complessa e quella delle equazioni
differenziali. Un'esposizione particolareggiata e accurata dei suoi lavori è stata fatta nel 1892 da E. Bertini. La posizione del C. come studioso delle funzioni di variabile complessa è sintetizzata dalle frasi pronunciate da G. Vivanti al Seminario matematico di Milano, nel 1935 in occasione del centenario della sua nascita. Quando il C. iniziò le sue pubblicazioni matematiche (1856) "era il momento in cui, sfumate le nebbie che offuscavano i numeri immaginari e che nel Settecento avevano dato origine ai più strani paradossi, la variabile complessa, nelle mani di Cauchy e di Riemann, prendeva una posizione dominante nell'analisi, e apriva nuovi orizzonti nel campo delle funzioni ellittiche e degli integrali Abeliani"; E. Betti, F. Brioschi e F. Casorati, "portarono in Italia le nuove idee, che, divulgate colle lezioni e cogli scritti, attrassero l'attenzione dei giovani studiosi, onde si formò ben presto una numerosa e fiorente schiera di cultori della nuova analisi". Il trattato sopra citato è Teorica delle funzioni di variabile complessa, Pavia 1868; in un'estesa introduzione storica il C. parte dalle prime ricerche, anteriori a Legendre, sugli integrali ellittici, per passare poi agli studi sull'argomento di Legendre stesso, di Abel, di Jacobi e di molti altri, fino alla teoria delle funzioni abeliane con particolare riguardo allo sviluppo del concetto di funzione di variabile complessa secondo Cauchy e alla rappresentazione d'una tale funzione mediante una superficie di Riemann. Il testo che segue alla parte storica si compone di quattro sezioni, dedicate rispettivamente alle varie àpecie di numeri, dagli interi positivi ai complessi, e alle operazioni su di essi; al concetto di funzione di variabile complessa secondo Cauchy e Riemann; alle varie specie di funzioni (esplicite e implicite, algebriche e trascendenti, ecc.) e alle operazioni su di esse; allo studio d'una funzione analitica nell'intomo d'un punto ove essa sia o regolare o singolare, e anche al comportamento nel punto stesso della derivata e dell'integrale della funzione considerata. Un secondo volume di quest'opera non fu mai pubblicato, forse perché l'autore non si decise a rivedere il materiale che aveva già preparato alla luce dei nuovi sviluppi di queste teorie e delle critiche cui erano state sottoposte.
Il C. è autore inoltre di quattordici Note e Memorie (cfr. l'elenco in Opere, I, 3, p. 419) riguardanti la teoria delle funzioni di variabile complessa, il contenuto di alcune delle quali si ritrova nel trattato sopra descritto; ricordiamo inoltre le ricerche sul problema d'inversione di Jacobi e una breve Nota (in Rend. d. Ist. lomb., s. 2, I [1868], pp. 123-25) ove troviamo il teorema secondo il quale una funzione analitica uniforme può, nell'interno d'un punto singolare essenziale, avvicinarsi quanto si vuole a qualsiasi valore assegnato (teorema comunemente attribuito a Weierstrass); e infine una Memoria pubblicata nel 1887 negli Annali di matematica, ove il concetto d'una riemanniana con più fogli piani sovrapposti, con linee di attraversamento tra i vari fogli, concetto che a quell'epoca suscitava ancora diffidenze e riserve, viene chiarito e illustrato sostituendo quei piani con reticolati a maglie. Bisogna notare che il C., più incline per temperamento alla riflessione logica sui fatti matematici che ai lunghi sviluppi analitici, ha sempre preferito seguire gli orientamenti di Riemann, sia nel suo trattato sia nelle ricerche personali.
Altri quindici lavori del C.) distribuiti tra il 1874 e il 1880, riguardano le equazioni differenziali. Alcuni di essi collegano il calcolo delle differenze finite riguardanti una funzione d'una variabile discontinua t alle proprietà di una funzione continua di un'altra variabile z, le due variabili essendo collegate tra loro da una semplice relazione. Un altro lavoro estende risultati di Hermite, Brioschi e Mittag Leffier alle equazioni differenziali lineari del secondo ordine. E vanno poi ricordate le numerose ricerche sulle equazioni algebrico-differenziali del primo ordine, specialmente di secondo grado, e sui loro integrali singolari; ricerche che completano risultati precedenti già noti, ma talora frammentari e non sempre esatti. Infine, in una Nota (in Atti d. Accad. d. Lincei, cl. di sc. fis. e mat., s. 2, III [1876], pp. 160-67) viene iniziato lo studio degli integrali singolari delle equazioni alle derivate parziali del secondo ordine.
Alcuni lavori dei C. sono dedicati a ricerche di geometria differenziale. Tra essi emerge anzitutto un'ampia Memoria (in Ann. di matem., s. 1, III [1860], pp. 363-79; IV [1861], pp. 177-85) dedicata alle proprietà, che egli chiama "assolute", d'una superficie dello spazio ordinario, cioè proprietà della supefficie che sono invarianti per flessioni di essa, pensata inestendibile. Tali proprietà si esprimono con l'invarianza di certe funzioni dei coefficienti dell'elemento lineare della superficie e delle loro derivate rispetto ai due parametri da cui dipendono; esse vengono classificate secondo l'ordine di tali derivate; e si trova che nessuna di esse può essere del primo ordine, che la sola del secondo ordine è la curvatura totale, che poi ve ne sono una del terzo e tre del quarto ordine, e che mediante queste cinque si possono esprimere tutte le altre. In un'altra notevole Memoria (in Rend. d. Ist. lomb., s. 2, XXII [1889], pp. 335-46; traduzione francese, in Acta math., XIV [1890], pp. 95-110), egli propone per la superficie dello spazio ordinario una nuova definizione di curvatura, basata sulla considerazione degli angoli che la normale alla superficie in un suo punto P fa con le normali alla superficie stessa nei punti d'un cerchio geodetico infinitamente piccolo di centro P, e che risulta essere la media aritmetica dei quadrati delle due curvature principali 1/R1, ed 1/R2; la sua espressione mediante la curvatura G = 1/(R1R2) di Gauss e la curvatura media M = 1/2 (1/R1 + 1/R2) è quindi C = 2 M2 - G; a differenza di G e di M essa si annulla identicamente solo per il piano. Lavori minori di geometria riguardano nuovi sistemi di coordinate per i punti e per le rette del piano, la ricerca degli asintoti delle curve piane.
Tre lavori, degli anni 1858, 1872, 1875, traggono origine dai suoi insegnamenti di geodesia a Pavia e a Milano, e riguardano: il primo la teoria dei minimi quadrati (in Ann. di matem., I[1858], pp. 329-43); il secondo
alcuni strumenti topografici e le proprietà dei canocchiali (Milano 1872); il terzo la regola di Bessel e di Bayer per la misura degli angoli azimutali (Atti d. Acc. naz. d. Lincei, s. 2, II [1875], pp. 602-608).
Di questi lavori tratta diffusamente G. Cassinis alle pp. 9-10 del I vol. delle Opere del C., ed è notevole il fatto (ivi riferito dal Cassinis) che G. Colombo, avendo notato la grande attitudine del C. a collegare la scienza pura con i problemi della pratica, lo abbia incitato allo studio della meccanica applicata alle macchine per chiamarlo poi a insegnare al Politecnico di Milano, proposito che non giunse però a conclusione.
In alcuni lavori minori il C. trattò l'integrazione di certe funzioni irrazionali, le trasformazioni delle funzioni ellittiche, certi determinanti di funzioni, alcuni discriminanti, ecc.
Del C. sono state pubbl. le Opere, a cura dell'Un. matem. ital., Roma 1951-1952. In questa pubblicazione si è tenuto conto di correzioni e aggiunte inserite dal C. su qualche estratto o da lui affidate a fogli staccati. Il I vol. inizia con due scritti inediti: il discorso inaugurale dell'anno accademico (Pavia, 16 nov. 1873), e un discorso del 1887 sull'attività scientifica e didattica di Antonio Bordodi (omaggio a F. Brioschi nel XXV anniversario del Politecnico dì Milano); e Teorica delle funzioni di variabile complessa, Pavia 1868.
Fonti e Bibl.: Necr. di E. D'Ovidio, in Atti d. Acc. d. scienze di Torino, XXVI (1890), pp. 3 s.; e di F. Brioschi, in Ann. di matem., XVIII (1890), p. 264. Cfr. inoltre G. Loria, Cenni intorno a la vita e le opere di F. C., in Bibl. math., V (1891), pp. 1-12; Z. G. De Galdeano, F. C., in Progreso matem., I (1891), pp. 22-24; E. Bertini, Commemorazione del m. e. prof. F. C., in Rend. d. Ist. lomb. di scienze e lettere, XXV (1892), pp. 1206-1236; E. Pascal, Discorso letto nel giorno 4 nov. 1893…, in Annuario d. Univ. di Pavia, 1893-94, pp. 93-100; V. Volterra, Betti, Brioschi, C. trois analystes italiens et trois manières d'envisager les auestions d'analyse, in Congrès intern. des mathématiciens, Paris 1900, pp. 43-57; G. Vivanti, F. C., in Rend. d. Semin. matem. (Milano), IX (1935), pp. 127-38; F. Tricomi, Matematici ital. del prime secolo dello Stato unitario, in Mem. d. Accad. d. sc. di Torino, s. 4, I (1962), p. 30; Enc. Ital., IX, p. 312.