figura simmetrica

figura simmetrica

figura simmetrica in geometria, ogni figura del piano o dello spazio che è trasformata in sé stessa da una simmetria. A seconda della natura della simmetria si distinguono i seguenti casi:

• figura simmetrica centralmente, detta anche figura simmetrica rispetto a un punto. È tale ogni figura F mutata in sé da una simmetria rispetto a un punto O, cioè tale che, per ogni punto P ∈ F, esiste un punto P′ ∈ F tale che O risulti il punto medio del segmento PP′. Il punto O è detto centro di simmetria della figura. Figure dotate di centro di simmetria sono, per esempio, nel piano il segmento, il parallelogramma, il cerchio, l’ellisse, il cubo; nello spazio tridimensionale è tale la sfera;

• figura simmetrica assialmente, detta anche figura simmetrica rispetto a una retta. È tale ogni figura F mutata in sé da una simmetria rispetto a una retta a, cioè tale che, per ogni punto P ∈ F, esiste un punto P′ ∈ F tale che a risulti l’asse del segmento PP′. Figure dotate di almeno un asse di simmetria sono, per esempio, il triangolo isoscele, il rettangolo, il cono retto;

• figura simmetrica specularmente, detta anche figura simmetrica rispetto a un piano. È tale ogni figura F mutata in sé da una simmetria rispetto a un piano π, cioè tale che, per ogni punto P ∈ F, esiste un punto P′ ∈ F, tale che π risulti il piano luogo di tutti gli assi del segmento PP′. Il piano π è detto piano di simmetria della figura. Figure dotate di almeno un piano di simmetria sono, per esempio, il tetraedro regolare e la sfera.

Alcune figure possono risultare simmetriche sia centralmente, sia assialmente, sia specularmente; altre possono essere simmetriche solo rispetto a un punto (o retta, o piano). Per esempio, il parallelogramma e il rettangolo sono due figure simmetriche centralmente rispetto al punto di intersezione delle diagonali, ma il rettangolo, a differenza del parallelogramma non rettangolo, ha anche due assi di simmetria, costituiti dagli assi dei suoi lati. Se una figura è simmetrica centralmente, il suo centro di simmetria è unico, mentre una figura simmetrica assialmente e una simmetrica specularmente possono avere, rispettivamente, più assi o piani di simmetria, eventualmente in numero infinito (come la circonferenza e la sfera). Nel piano, una figura simmetrica rispetto a due assi perpendicolari è simmetrica centralmente rispetto al punto di intersezione di tali assi. Nello spazio tridimensionale, una figura simmetrica specularmente rispetto a due piani di simmetria perpendicolari è simmetrica assialmente rispetto alla retta intersezione di tali piani.