filtro

filtro

Procedimento per isolare componenti sistematiche di una serie storica. Il termine è usato in analogia con il ‘filtraggio’ di un raggio di luce o di un suono attraverso la rimozione delle componenti non sistematiche. L’applicazione di un f. comporta la trasformazione di una serie storica data in un’altra serie storica che preserva parte dell’informazione originaria, ma ne elimina un’altra, ritenuta inessenziale o addirittura di disturbo. Esistono diversi tipi di f., adatti a filtrare aspetti diversi di una serie storica, per es. il trend o la stagionalità (➔ destagionalizzazione).

Filtro a media mobile

È uno dei f. più comuni e ha la struttura di una media ponderata con pesi che sommano a 1 e non dipendono dal tempo t. Per es., data la serie storica {Y_t} che assume i valori Y₁=24, Y₂=40, Y₃=35, Y₄=30, Y₅=49 e Y₆=44, il filtro media mobile centrata su 3 periodi produce la serie storica filtrata Z_t=(Y_t−1+Y_t+Y_t+1)/3, con Z₂=33, Z₃=35, Z₄=38 e Z₅=41. In pratica, filtri diversi si ottengono variando il peso attribuito ai vari elementi della serie. La scelta del tipo e della lunghezza di una media mobile dipende dall’obiettivo che si intende ottenere e dalla specifica serie. Per es., l’eliminazione della componente stagionale con frequenza mensile può effettuarsi tramite differenziazioni del tipo y_t−y_t−12.

Filtro lineare

È essenzialmente una media mobile, ma senza il vincolo che la somma dei pesi sia uguale a 1. I f. lineari hanno il vantaggio della semplicità. In particolare, essi possono essere applicati ripetutamente (per es., prendendo la media mobile di una media mobile, si ottiene un’altra media mobile) e cambiando l’ordine di applicazione di un f. lineare non cambia il risultato. L’uso di f. lineari consente, inoltre, di ridurre la variabilità e, nel dominio delle frequenze, di ridurre l’importanza delle frequenze più alte e rapide (➔ frequenza). I f. lineari hanno acquisito notevole importanza pratica, specialmente con i contributi di R. Kalman (1960), che ne hanno favorito l’applicazione su larga scala con l’impiego del calcolatore. A Kalman si deve la tecnica di filtraggio omonima, che è un f. lineare ricorsivo.

Un altro esempio importante è il metodo X11-Arima, sviluppato da J. Shiskin e collaudato su migliaia di serie e per lunghi periodi, che determina il trend-ciclo, operando con un f. lineare simmetrico su dati mensili, con pesi che eliminano la stagionalità senza distorcere eccessivamente le altre componenti. Un ulteriore esempio è il f. di Hodrick-Prescott, che consente di ottenere una rappresentazione di una serie storica più sensibile alle fluttuazioni di lungo periodo e meno a quelle di breve periodo. Importante è anche la famiglia di f. passabanda, caratterizzati dal fatto di lasciare passare alcune frequenze, all’interno di un intervallo, mentre quelle più alte o più basse della banda vengono attenuate o soppresse. A questa categoria appartiene, per es., il f. di Baxter-King.