floating point
floating point
floating point nell’aritmetica finita di una macchina, particolare rappresentazione dei numeri reali; è altrimenti detta rappresentazione in virgola mobile. Un numero reale a è rappresentato come
dove: b è la base numerica di rappresentazione (10 nell’ordinaria numerazione decimale), sgn(a) il suo segno, E è l’esponente della base b (con E che varia entro limiti che dipendono dalle capacità dell’elaboratore elettronico impiegato) e M la mantissa (di t cifre significative in base b). Per esempio, prendendo come base 10, n = 127,53 = 0,12753 · 103, dove b = 10 (base), M = 0,12753 (mantissa), t = 5 (cifre significative) ed E = 3 (esponente).
Quando b = 10 si ottiene la rappresentazione in notazione scientifica, mentre l’elaboratore adotta il sistema di numerazione binario, con b = 2. Il termine floating point si riferisce al fatto che il punto decimale (o la virgola, a seconda della notazione utilizzata) può occupare una qualsiasi posizione tra le cifre significative del numero stesso. Si contrappone alla rappresentazione in virgola fissa, in cui, al contrario, la posizione del punto decimale all’interno del numero reale viene preventivamente fissata (→ aritmetica in virgola mobile o fissa). Lo standard attualmente usato per la rappresentazione di un numero floating point prevede comunemente due formati del tipo di dato «real»:
• la singola precisione, che prevede l’uso di 32 bit, con una precisione massima raggiungibile di 24 bit, equivalente a circa 7 cifre decimali dopo la virgola; la rappresentazione interna in base 2 è la seguente:
• la doppia precisione, che occupa 64 bit, ha una precisione massima di 53 bit, ed è equivalente a circa 16 cifre decimali dopo la virgola; la sua rappresentazione interna è la seguente:
Esistono altri due formati, detti precisione singola estesa (≥ 43 bit), raramente usato, e precisione doppia estesa (≥ 79 bit), supportata solitamente con 80 bit. Lo standard di precisione singola è il minimo richiesto per le elaborazioni.