formalizzazione della vaghezza

Formalizzazione della vaghezza

Il problema della formalizzazione della vaghezza pone domande innovative al confine tra problemi concettuali e problemi tecnici. In particolare ci chiediamo se la nozione di insieme fuzzy permetta di formalizzare adeguatamente quella di predicato vago. Più in generale, vogliamo chiederci se sia possibile riuscire a regimentare la nozione di predicato vago (mantenendo però di essa sfumature sottili e caratteristiche innovative da un punto di vista concettuale) mediante il linguaggio tradizionale della matematica senza sottoporlo, a sua volta, a modifiche non banali. Le funzioni caratteristiche generalizzate (che rappresentano i sottoinsiemi fuzzy di un universo di discorso fissato), sono ­realmente una ­generalizzazione delle funzioni caratteristiche della teoria degli insiemi ma una generalizzazione troppo semplice perchè possa riuscire a carpire aspetti essenziali di una nozione estremamente sottile e sfuggente come quella di predicato vago (non a caso espulsa da Gottlob Frege dal dominio della logica). Si ha l’impressione che l’impostazione data dalla teoria degli insiemi fuzzy al problema della formalizzazione della vaghezza abbia ottenuto vari risultati riuscendo a sfuggire a varie difficoltà con le quali avrebbe dovuto necessariamente scontrarsi, difficoltà che riguardano un livello che potremmo chiamare dei presupposti concettuali delle teorie stesse. Senza entrare in problemi fondazionali, possiamo dire che tutta la matematica, così come è venuta storicamente strutturandosi, sia esprimibile nel linguaggio della teoria classica degli insiemi. Paul Halmos, per es., inizia il suo libro sugli insiemi affermando: «Il concetto matematico di insieme può essere usato come il fondamento di tutta la matematica conosciuta». La nozione di vaghezza sembra riferirsi proprio ad alcuni di quegli aspetti che le idealizzazioni insiemistiche classiche hanno espunto e che invece sono presenti in maniera massiccia nel linguaggio naturale. Se conveniamo che la vaghezza sia una caratteristica essenziale del linguaggio tout court, non di singoli linguaggi specializzati, allora una teoria che colga realmente aspetti essenziali della nozione di vaghezza, una teoria astratta, formale dei predicati vaghi non dovrebbe essere integralmente riducibile alla teoria degli insiemi così come si è storicamente consolidata. La ragione di ciò non risiederebbe in specifiche limitazioni tecniche di questa o di quella teoria ma proprio nel fatto che i presupposti concettuali di una sono più ampi (anche se, attualmente, più nebulosi e sfuggenti) di quelli dell’altra, e quindi non riducibili a essi. Da questo punto di vista, quindi, gli insiemi fuzzy sarebbero ciò che è possibile proiettare in un universo matematico tradizionale di entità più complesse che non si possono rappresentare integralmente in quell’universo. Ciò che principalmente caratterizza i predicati vaghi è proprio il fatto che la loro struttura, l’informazione da essi trasportata è estremamente complessa e non facilmente riducibile a nozioni puramente estensionali. Un insieme fuzzy sarebbe quindi una prima approssimazione utile alla rappresentazione di un predicato vago in quanto arricchirebbe un nucleo puramente estensionale con gradi di appartenenza ma non più di questo. Altri aspetti dei predicati vaghi possono essere opportunamente formalizzati nell’ambito della Teoria alternativa degli insiemi, ma il problema generale della formalizzazione della vaghezza rimane lungi dall’essere risolto e continua a porre domande utili e interessanti che riguardano le zone di confine tra matematica, linguaggio e realtà.

→ Fuzzy