formalizzazione

formalizzazione

Rappresentazione rigorosa di una teoria da un punto di vista espressivo e deduttivo. Tale rappresentazione viene considerata necessaria per escludere sia la presenza di assunzioni occulte sottese alle argomentazioni, sia le ambiguità insite nell’uso del linguaggio ordinario – a causa della possibile polivalenza semantica dei suoi termini –, sia i salti o i legami scorretti tra gli enunciati. Di qui l’idea che una teoria debba essere assiomatizzata (in modo da evitare regressi infiniti o circoli viziosi nelle argomentazioni fondandole su principi base), espressa in un linguaggio artificiale (in cui i simboli abbiano significati stabiliti in anticipo), e composta di enunciati connessi da regole di inferenza specificate sin dall’inizio. Che un primo passo verso la formulazione rigorosa di una teoria dovesse consistere nell’esplicitazione di enunciati fondamentali era chiaro sin dai tempi di Euclide, il quale sistematizzò la geometria sulla base di assiomi (di carattere generale) e postulati (di carattere specificamente geometrico) dai quali il resto degli enunciati, i teoremi, doveva essere dedotto. Le regole seguite da Euclide per dedurre enunciati da enunciati non erano però sempre esplicitate, così come non era chiara l’utilità di abbandonare il linguaggio quotidiano per formulare la teoria, e molto della validità di enunciati e teoremi veniva lasciato all’intuizione. Ciò che occorreva era esprimere il linguaggio di una teoria in modo che il significato delle espressioni fosse unicamente rispecchiato dalla loro forma: un modo per cui le condizioni di verità di un enunciato dipendessero dalla sua struttura logica. Il primo sostanziale progresso in questa direzione si deve a Frege, che in Begriffsschrift (1879) fornisce i mezzi per la f. di teorie matematiche: un linguaggio simbolico, regole sintattiche che specificano le combinazioni possibili di simboli per formare espressioni complesse, regole semantiche che stabiliscono il significato delle espressioni, e, infine, regole inferenziali che fissano le relazioni deduttive tra gli enunciati.