Eulero, formula di

Eulero, formula di

Eulero, formula di asserisce che nel campo complesso la funzione esponenziale e^z = e^x +^iy è calcolabile con la decomposizione e^z = e^x(cosy + isiny), che la riduce al calcolo di funzioni elementari nel campo reale. Essa si deduce dagli sviluppi in serie di Maclaurin delle funzioni date. In particolare, se x = 0 e y = π si ha la nota quanto strabiliante identità eⁱπ = −1, che lega tra loro quattro numeri di origine storica e concettuale del tutto diversa. Dalla formula di Eulero si ricavano come casi particolari altre due formule: e^ix = cosx + isinx ed e−^ix = cosx − isinx, dalla cui addizione e sottrazione si ottengono:

che esprimono il seno e il coseno in funzione dell’esponenziale complessa.