Riemann-Hurwitz, formula di
Riemann-Hurwitz, formula di
Riemann-Hurwitz, formula di in geometria algebrica, formula proposta da B. Riemann, ma dimostrata da D. Hurwitz, che connette alcuni invarianti delle superfici algebriche (in particolare il → genere) con la teoria delle superfici di Riemann, introdotte per lo studio delle funzioni complesse di variabile complessa. Se X e Y sono due superfici di Riemann compatte e ƒ: T → R è un’applicazione suriettiva non costante, la formula mette in relazione:
• i generi delle superfici X e Y, rispettivamente indicati con gX e gY;
• il numero n di fogli di cui si compone il ricoprimento costituito da ƒ (cioè, per tutti i punti finiti y di Y, la cardinalità dell’insieme ƒ−1(y));
• i punti di ramificazione A1, ..., As ∈ X in cui la funzione ƒ si ramifica con indici di ramificazione, rispettivamente, k1, ..., ks;
ed è la seguente:
Se in particolare Y è la sfera di → Riemann, il cui genere è 0 e che può essere semplicemente ricoperta (cioè n = 1), la formula diventa:
