BESSEL, Friedrich Wilhelm

BESSEL, Friedrich Wilhelm

Astronomo, nato il 22 luglio 1784 a Minden in Vestfalia, dove il padre era ufficiale giudiziario. Le ristrettezze finanziarie gli fecero interrompere a 15 anni le scuole regolari; desideroso di dedicarsi al commercio marittimo e amante della cultura, studiò da solo le lingue, la geografia, la navigazione e soprattutto l'astronomia, esercitandosi anche alle osservazioni con un sestante fabbricatosi con le sue mani.

Dalle memorie dell'Olbers apprese abbastanza per calcolare, ventenne, un'orbita della cometa del Halley servendosi delle osservazioni fatte dall'astronomo inglese Thomas Harriot nel 1607. L'Olbers gli fece pubblicare il lavoro nella Monatl. Correspondenz del barone Francesco Saverio de Zach, gli fece calcolare altre orbite e ottenere nel 1806 il posto di assistente nell'osservatorio privato di Giovanni Gerolamo Schröter a Lilienthal (Brema), dove il B. si addestrò mirabilmente nell'astronomia pratica, come già s'era approfondito in quella teorica e nelle matematiche superiori. Ivi il B. iniziò la rielaborazione delle osservazioni di Giacomo Bradley pubblicata assai più tardi (Fundamenta astronomiae deducta ex observationibus viri incomparabilis J. Bradley, 1818), dando la formula di riduzione delle osservazioni meridiane, nota sotto il suo nome e dedotta da quella di Giovanni Tobia Mayer.

Nel 1810 il B. era professore di astronomia all'università di Königsberg, dove il re Federico Guglielmo III di Prussia l'incaricò della fondazione e della direzione di un osservatorio. In quella sede, meglio e più a fondo di ogni altro prima di lui, egli si sforzò anzitutto di porre col maggior rigore le basi per la determinazione delle posizioni stellari; ecco i suoi classici lavori sulla precessione, la nutazione, l'aberrazione, la rifrazione, l'obliquità dell'ecclittica, ed eccone il frutto nel progresso da lui raggiunto per ciò che riguarda l'esattezza delle coordinate delle stelle fondamentali.

Posti così i capisaldi teorici, il B. iniziò al nuovo meridiano del Reichenbach, prima accuratamente studiato e poi con somma perizia usato, l'enorme lavoro di osservazione di tutte le stelle sino alla 9ª grandezza, comprese fra −15° e +45° di declinazione; lavoro che portò alla registrazione di oltre 63.000 stelle, poi catalogate da Massimiliano Weisse (1798-1863) a cura dell'accademia di Pietroburgo.

Nel 1829 il B. ebbe a sua disposizione l'eliometro costruitogli da Giuseppe Fraunhofer e che egli seppe adoperare con finissimo accorgimento, così da arrivare a misurare la prima parallasse, cioè la prima distanza stellare, quella della doppia 61 Cygni, scelta per questo tentativo a cagione del suo forte moto proprio, che ne faceva sospettare la relativa vicinanza; come pure a misurare stelle doppie e satelliti.

Un'altra conquista del B. nel campo dell'astronomia stellare fu la scoperta dei moti orbitali di Sirio e di Procione; la divinazione per essi dell'esistenza di satelliti perturbatorî, allora invisibili, fu assai più tardi confermata dall'osservazione, così come la scoperta di Nettuno, avvenuta poco dopo la sua morte, consacrò un'altra sua previsione del 1840.

Non sarebbe possibile qui, dopo aver accennato ai suoi lavori maggiori, in gran parte compresi nelle Astron. Beobachtungen dell'osservatorio di Königsberg fra il 1815 e il 1844 e nelle sue Astron. Untersuchungen (2 voll., Königsberg 1841-1843) e alle Tavole regiomontane, nemmeno elencare i suoi minori contributi all'astronomia e alla matematica, contenuti in oltre 350 note. Tra essi i molti suoi studî teorici sugli strumenti, i problemi di astronomia sferica, di analisi, da lui studiati e risolti, le ricerche sulla riduzione e la critica delle osservazioni, sulla coda delle comete, sull'anello di Saturno, sull'atmosfera della Luna, sul movimento della 61 Cygni, sulla posizione della polare, sulla teoria delle eclissi, sull'influenza della pressione atmosferica sull'andamento dei pendoli, ecc. Egli ebbe poi notevole parte nella pubblicazione delle carte celesti dell'accademia di Berlino e doti eminenti di divulgatore della scienza, come provano le sue Populäre Vorlesungen über wissenschaftl. Gegenstände (Amburgo 1848).

Un particolare cenno merita l'opera fondamentale da lui data alla geodesia; la misura, col generale Giovanni Baeyer, del grado nella Prussia orientale, effettuata seguendo criterî originali proprî (1832); il calcolo degli elementi metrici dell'ellissoide terrestre, dedotti come sintesi critica delle più importanti misure analoghe a quella ora citata; la determinazione, accurata e pure originale per metodo, della lunghezza del pendolo a secondi a Berlino.

Il B., il quale trovò ancora negli ultimi anni della sua vita lena per tornare alle osservazioni meridiane, è a ritenersi come il più grande degli astronomi osservatori della prima metà del secolo scorso e come il fondatore della scuola tedesca in questo campo.

Morì il 17 marzo 1846, dopo la perdita amaramente pianta del figlio Guglielmo, già ottima promessa dell'astronomia.

Bibl.: A. Erman, Briefwechsel zwischen W. Olbers und F. W. Bessel, Lipsia 1852 (ivi il brano autobiogrfico del Bessel: Kurze Erinnerungen an Momente meines Lebens); una bibliogrfia besseliana a cura del dott. Busch in Königsberger Stronomischen Beobachtungen, XXIV (1848); v. anche R. Wolf, Geschichte der Astronomie, Monaco 1877.

Apparato di Bessel. - Si designa col nome di apparato di Bessel il complesso degli strumenti da lui ideati per eseguire la misura delle basi geodetiche, e particolarmente per quella di Königsberg, che doveva esser di fondamento per la triangolazione della Prussia orientale, e che più tardi venne riprodotto in un gran numero di esemplari, e usato in quasi tutti gli stati del mondo. Esso si compone essenzialmente del gruppo delle quattro spranghe bimetalliche con le loro casse di custodia e i vari accessorî (cunei, livelle, treppiedi, ecc.), e del comparatore destinato a dare la lunghezza effettiva delle spranghe stesse.

Le spranghe di misura sono abitualmente quattro e, per quanto è possibile, eguali fra di loro. Constano, come nell'apparato di Borda, di una coppia di aste metalliche sovrapposte, a sezione rettangolare, tenute discoste mediante sottili cilindretti di acciaio. Quella inferiore è di ferro, e ha una larghezza doppia (mm. 27) della superiore, che è di zinco; lo spessore di ambedue è di circa 7 mm., e la loro lunghezza è m. 3,949, ossia circa due tese. Mentre uno degli estremi dell'asta di ferro è costituito dalla sezione piana, normale al senso della lunghezza, l'altro è foggiato ad U, come si vede dalla fig.1. In immediata prossimità del primo estremo le due spranghe sono saldate rigidamente fra di loro. La spranga di zinco porta su ambedue gli estremi delle brevi appendici di acciaio, che terminano con un coltello prismatico a taglio orizzontale (e ed e′ della fig. i). Dal lato ove le spranghe sono fissate fra di loro, l'appendice incomincia proprio alla saldatura (f), prolungandosi poi per un tratto fino a sporgere di là dalla sottostante spranga di ferro. Dall'altro lato invece, ove le spranghe sono libere, quella di zinco è un po' più corta, in modo che il coltello prismatico viene a trovarsi a tre centimetri circa dall'estremo della spranga sottostante. Sul tratto di spranga di ferro, che rimane così libero, è fissato rigidamente un pezzo di acciaio di forma prismatica, dello spessore di 7 mm. munito lateralmente di due appendici a forma di prisma triangolare con gli spigoli acuti e verticali (c e c′): uno di essi è rivolto contro il centro del coltello terminale della spranga di zinco, mentre l'altro, situato dal lato opposto, viene a trovarsi al di sopra del vuoto lasciato fra le gambe dell'U terminale della spranga di ferro. È facile comprendere che, accostate due spranghe con le estremità dissimili (facendo attenzione che gli estremi risultino vicini e alla stessa altezza, ma senza toccarsi), si avrà la distanza da esse coperta aggiungendo alla lunghezza istantanea effettiva delle spranghe l'intervallo misurabile compreso fra gli estremi (fra c′ ed e delle figg. 2 e 3). Questo intervallo viene misurato introducendo fra i due coltelli un cuneo di cristallo dello spessore di circa 5 mm., e facendolo avanzare fino a tanto che tocchi, senza forzare, i coltelli terminali delle spranghe. Il cuneo (fig. 4) ha la forma di un trapezio, ottenuto asportando il vertice di un triangolo rettangolo molto acuto; è lungo circa 12 cm., e i lati paralleli sono rispettivamente di 2 e 5 mm. Su di esso è incisa una serie di tratti paralleli equidistanti e normali al cateto più lungo, numerati di 10 in 10: è chiaro che, per conoscere con tutta precisione quale sia la distanza compresa fra gli estremi delle due spranghe, basterà leggere sulla scala in quale punto avvenga il contatto con lo spigolo verticale, e conoscere la legge con la quale variano le lunghezze dei tratti segnati sul cuneo.

In guisa del tutto analoga introducendo lo stesso cuneo fra il coltello orizzontale (e′) dell'estremo libero dell'asta di zinco e quello verticale (c) dell'appendice cruciforme, trovantesi sull'estremo libero della spranga di ferro, potremo avere la differenza istantanea di lunghezza delle due aste metalliche di ciascuna spranga. Da questa differenza si potrà ricavare facilmente la lunghezza istantanea compresa fra gli estremi. Supponiamo infatti che ad una certa temperatura T la lunghezza della spranga sia L, e che a quella temperatura l'ampiezza dell'intervallo e′c sia nulla, ossia che il coltello orizzontale e′, col quale termina l'estremo libero della spranga di zinco, sia a contatto col coltello verticale interno c dell'appendice cruciforme fissata sulla spranga di ferro. Indichiamo rispettivamente con a′ ed a″ i coefficienti di dilatazione lineare del ferro e dello zinco, e sieno rispettivamente l′ ed l″ le lunghezze che assumono le aste a una certa temperatura t: avremo allora

dalle quali segue:

ove con Δ l si è indicata la differenza l′ − l″. Il coefficiente frazionario è evidentemente una costante specifica della spranga dipendente esclusivamente dai due metalli usati; onde, indicando semplicemente il valore suo con m, avremo l′ = L − m • Δ l. In generale poi, essendo le spranghe molto simili fra di loro e fatte con metalli identici, si può, quasi sempre′ assumere un valore unico ed eguale M in luogo dei quattro valori distinti m_i corrispondenti alle quattro spranghe, e in luogo delle diverse L_i il valore medio L, che nei singoli casi andrà aumentato della piccola quantità correttiva x_i. Misurato allora un tratto equivalente a una successione delle quattro spranghe, si avrà il valore della corrispondente lunghezza dalla relazione: Λ = 4L − M • Σ (Δ l) + Σμ, essendo Σ (Δ l) la somma degl'intervalli misurati col cuneo al termometro metallico (differenze istantanee di lunghezza delle aste di ferro e zinco), e Σμ l'analoga somma degl'intervalli fra spranga e spranga.

Le spranghe vengono custodite durante le operazioni in robuste casse di legno, ove poggiano su di un'asta di ferro a sezione rettangolare (m della fig. 5), in guisa da poter ricevere leggieri spostamenti mediante la vite di rettifica (o), senza che vi sia pericolo di possibili flessioni. Unite rigidamente all'asta di supporto, si alzano nella parte centrale due colonne metalliche, che, prolungandosi fino all'esterno della cassa di custodia, portano la livella (g), destinata a dare il modo di determinare l'angolo formato dalla spranga con la linea dell'orizzonte, e che quindi permette di tener conto delle eventuali pendenze del suolo.

Il comparatore, ideato da Bessel, è destinato tanto al confrontto delle spranghe fra di loro, quanto a quello delle spranghe con l'unità fondamentale di misura, e di conseguenza serve alla determinazione tanto delle costanti termiche m_i, quanto delle lunghezze assolute L_i. Rimettendo alla voce comparatori la descrizione degli apparecchi, che oggi si usano a tale scopo con le maggiori garanzie di attendibilita, ci si può limitare qui ad un breve cenno sommario dell'apparecchio originale di Bessel.

Su di una robusta trave di legno bene stagionato (f della fig. 6), munita di appositi rinforzi per evitare ogni pericolo di flessioni, sono fissate alle due estremità due castelli di bronzo (e), che portano nei punti estremi due prismi di acciaio terminanti in cunei con i coltelli orizzontali ed affacciati (q). Sui due castelli vengono adagiati due cilindretti scorrevoli di acciaio (c), che terminano dal lato che si oppone ai cunei con un cuneo avente il coltello verticale, e dalla parte opposta con una calotta sferica a grande raggio. La lunghezza dei cilindretti è scelta in modo, che, quando si pone sulla trave del comparatore fra i due castelletti una cassa contenente una qualsiasi delle spranghe di misura e si portano i cilindretti con le loro estremità a superficie sferica a contatto con gli estremi delle spranghe, resti fra i cunei fissi e quelli dei cilindretti un intervallo (n) misurabile con i cunei di cristallo. Se allora indichiamo con N la lunghezza complessiva dei due cilindretti, con D la distanza, alla quale si trovano i coltelli fissi, con n_i la somma delle distanze misurate ai due estremi con i cunei di cristallo al momento in cui si esaminava la spranga i (con i = 1, 2, 3, 4), essendo: l_i = L + x_i − m • Δ l la lunghezza istantanea della spranga i, avremo n_i = C − x_i + m_i • Δ l, ove si ponga: D − L − N − C.

Portando quindi successivamente al comparatore le quattro spranghe, ricaveremo 4 equazioni fra le otto incognite indipendenti: m₁, m₂, m₃, m₄, x₁, x₂, x₃ (la quarta x₄ è legata alle precedenti dalla relazione x₁ + x₂ + x₃ + x₄ = 0), e C. Ripetendo allora i paragoni delle quattro spranghe fra di loro in condizione di temperatura variata, avremo da ogni serie completa un gruppo di 4 equazioni, che conterrà una sola incognita nuova: la C, che di volta in volta potrà variare. Sarà pertanto possibile, pur di avere un numero sufficiente di confronti, ricavare i valori delle 7 incognite m_i ed x_i. Note che sieno queste quantità, si ottiene il valore di L, paragonando al comparatore una qualunque delle quattro spranghe con l'unità fondamentale di misura. Per fare ciò, si colloca sulla trave del comparatore una cassa apposita (l, l′ della fig. 7) che permette di disporre la tesa campione in guisa da venirsi a trovare, rispetto ai cunei terminali fissi e ai cilindretti mobili, nell'identica posizione in cui si trovano le spranghe. Nella parte centrale della cassa vi è una piastra di bronzo (a b d c della fig. 8), sulla quale mediante apposite viti di pressione (k) possono essere fissati dei cilindretti di acciaio terminanti da un lato con calotte sferiche di grande raggio (h). Disposta allora (fig. 9) la tesa (T) in modo da toccare con un estremo la calotta sferica terminale del cilindretto mobile (c), lasciando fra i cunei un intervallo (n) misurabile con il cuneo di cristallo, si porta il cilindretto h a contatto con l'altro estremo della tesa. Resolo allora immobile, stringendo le viti di pressione k, si misura accuratamente l'intervallo n. Tolta allora la tesa T, si fissa nel centro della cassa, là ove prima si trovava la tesa, il secondo cilindretto h′, e dopo aver portato a contatto la superficie terminale sferica con l'analoga del cilindretto h lo si fissa alla piastra di bronzo mediante le viti k. Si leva allora dal posto il cilindretto h, e si adagia al suo posto la tesa T, e si misura, al solito modo, l'intervallo residuo fra i coltelli dei cunei all'altra estremità del comparatore. Si ottiene così il valore di D, che deve essere eguale a 2T + N + n′ + n″, essendo n′ ed n″ gl'intervalli misurati con il cuneo di cristallo, e T la lunghezza esatta della tesa.

Ma se questo metodo di comparazione può e deve esser considerato come teoricamente ineccepibile, non si può dire lo sia egualmente nella pratica esecuzione. Si cercò di migliorare da principio l'apparecchio, sostituendo i cilindretti mobili con altri che vengono tenuti a contatto deg] i estremi delle spranghe dalla pressione costante esercitata da un pesetto, e che, portando sulla parte superiore una scaletta, rendono possibile la determinazione rigorosa delle loro posizioni mediante appositi microscopî micrometrici. Più tardi ancora si cercò di migliorare il complesso, disponendo i castelletti di bronzo su appositi pilastri; e infine, per togliere il maggiore inconveniente dovuto agli spostamenti che doveva subire la tesa campione, si abolì il congegno posto al centro della cassa di custodia, e s'introdusse l'uso contemporaneo di due tese accuratamente studiate e poste in esatto allineamento. Così trasformato e migliorato, il comparatore assume l'aspetto che ha, p. es., il comparatore di Wannschaff, posseduto dall'Istituto geografico militare di Firenze, e che permette di ricavare valori della maggior precisione desiderabile.

Bibl.: F. W. Bessel e J. J. Bäyer, Gradmessung in Ostpreussen und ihre Verbindung mit preussischen und rusisschen Dreiecksketten, Berlino 1838 (riprodotto pp. 62-138 del vol. III delle Abhandlugen von F. W. Bessel herausgegeben von R. Engelmann, Lipsi 1876); Pubblicazioni dell'Istituto topogrfico militare, parte I: Geodetica, fasc. i e ii, Napoli 1875 e 1876; Pubblicazioni dell'Istituto geografico militare: Misura della base di Piombino, Firenze 1896; Jordan-Eggert, Handbuch der Vermessungskunde, III, 12-13, Stoccarda 1923.